一次彻底搞懂 Four Sum（四数之和）：排序 + 双指针的终极形态> LeetCode 18｜中等 > 核心思想：排

LeetCode 18｜中等
核心思想：排序 + 枚举 + 双指针 + 去重
本文目标：让你不仅写得出，还能一眼看穿这一类题

一、题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，判断数组中是否存在 四个不同下标 的元素，使得它们的和等于 target，并返回所有 不重复的四元组。

示例：

nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：
[
  [-2,-1,1,2],
  [-2,0,0,2],
  [-1,0,0,1]
]

二、暴力解法为什么行不通？

最直观的思路是四重循环：

for a
  for b
    for c
      for d

时间复杂度：

O(n^4)

当 n 稍微一大，直接超时。这也是 Four Sum 这道题存在的意义：逼你系统性掌握降维思路。

三、核心优化思路：降维 + 双指针

观察等式：

a + b + c + d = target

我们可以把它拆成：

(a + b) + (c + d) = target

思路就非常清晰了：

固定前两个数 a、b
剩下的 c + d 用 双指针（Two Sum） 解决
通过排序解决双指针和去重问题

这正是 Two Sum → Three Sum → Four Sum 的统一解题套路。

四、完整 Java 实现

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        int n = nums.length;
        if (n < 4) return res;

        Arrays.sort(nums);

        // 第一层枚举 a
        for (int i = 0; i < n - 3; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            // 第二层枚举 b
            for (int j = i + 1; j < n - 2; j++) {
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;

                int left = j + 1;
                int right = n - 1;

                // 双指针找 c + d
                while (left < right) {
                    long sum = (long) nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];

                    if (sum == target) {
                        res.add(Arrays.asList(
                                nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]
                        ));

                        while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;

                        left++;
                        right--;
                    } else if (sum < target) {
                        left++;
                    } else {
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

五、为什么一定要排序？

排序在这道题中起到了决定性作用：

让双指针成为可能
为去重提供天然条件
让结果具备统一顺序，避免重复解

可以说：没有排序，Four Sum 根本写不干净。

六、去重逻辑是整道题的灵魂

Four Sum 的难点不在算法，而在 不重不漏。

1. 第一层去重（a）

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

避免相同的 a 被重复枚举。

2. 第二层去重（b）

if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;

注意这里是 j > i + 1，而不是 j > 0，这是很多人第一次写时会踩的坑。

3. 双指针去重（c、d）

while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;

只在 找到一个合法解之后 去重，这是关键。

七、为什么 sum 要用 long？

long sum = (long) nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];

原因只有一个：防止整数溢出。

nums[i] 可能是 10^9
四个 int 相加很容易溢出

这是 Four Sum 的经典细节坑，面试和刷题都很爱考。

八、时间与空间复杂度分析

时间复杂度：

O(n^3)

两层枚举：O(n²)
内层双指针：O(n)

空间复杂度：

O(1)（不计结果集）

九、Four Sum 的本质总结

这一类题的本质其实非常统一：

题目	固定元素个数	剩余解法
Two Sum	0	双指针 / 哈希
Three Sum	1	双指针
Four Sum	2	双指针

一句话总结：

固定 k − 2 个数，把 k Sum 问题降维为 Two Sum。