2026/1/22

忙的工作昨天又没更新，尽量保持日更。 今天开始学习数据结构与算法，4周时间。今天学习二分查找法&数组与链表，笔记如下：

1. 二分查找

输入一个==有序==的元素列表，如果要查找的元素包含在列表中，返回其位置，否则返回null
当你检索n个元素时，采用二分查找，你最多需要检查log(n)个元素,运行时间为对数时间（log时间）-O(logn)，而采用简单查找需要检索n个元素，所需的时间称为线性时间（linear time）-O(n)

• 用二分法查找数字位置

def binary_search(list,item):
    low = 0 # low和high用于跟踪要在其中查找的列表部分
    high = len(list)-1
    
    while low < =high: #只要范围没有缩小到只包含一个元素
        mid = (low+high)//2
        guess = list[mid]
        if guess = item:
            return mid
        if guess > item: #猜的数字大了
            high = mid - 1
        else:  #猜的数字小了
            low = mid +1
    return None    #没有指定的元素
my_list = [1,3,5,7,9]
print(binary_search(my_list,3))
print(binary_search(my_list,-1))

#》1
#》None

2. 大O表示法

一些常见的大O运行时间

• O(log n) 对数时间，算法包括二分查找
• O(n) 线性时间，算法如简单查找
• O(n * log n) 算法如 快速排序法
• O(n 2次方) 算法如选择排序
• O(n !) 旅行商问题的解决方案

3.关于算法的速度

• 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速
• 谈论算法的速度时，谈的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加
• 算法的运行时间用大O表示法表示

4.数组和链表

• 数组的读取速度快，而插入速度慢
• 链表的读取速度慢，而插入速度快
• 数组支持随机访问和顺序访问
• 链表不支持随机访问

5. 由数组和链表组合形成的复杂结构

• Facebook

6.多项式的表示

例 一元多项式及其运算 一元多项式：

$f(x)=a_{0}+a_{1}x+\dots+a_{n}x^n$

主要运算：多项式相加、相减、相乘等 分析：如何表示多项式？ 多项式的关键数据：

• 多项式项数n

• 各项系数$a_i$及指数i

• 方法1：顺序存储结构直接表示 数组各分量对应多项式各项： $a[i]: 项x^i的系数a_i$ 例如： $f(x)=4x^5 -3x^2 +1$ 表示成：

小标i	0	1	2	3	4	5
a[i]	1	0	-3	0	0	4