深度遍历的艺术：从“直径”到“最大路径和”

在刷力扣二叉树专题时，你一定会遇到这类题目：它们不要求从根节点开始，而是可以在树的任意位置开始和结束。

这类问题的代表作就是 124. 二叉树中的最大路径和 和 543. 二叉树的直径。今天我们通过这两道题，拆解二叉树 DFS（深度优先搜索）中的一个核心套路。

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一、 核心套路：每个节点的“双重身份”

在解决这类路径问题时，递归函数里的每一个节点其实都承担了两个职责：

1. 对自己负责（更新全局答案） ：以我为“拐点”，把左子树提供的最长路径和右子树提供的最长路径连接起来，看看能不能打破当前的纪录。
2. 对父亲负责（返回贡献值） ：告诉我的爸爸，如果从他那里经过我往下面走，哪一条路（左还是右）最长，让他去选择。

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二、 力扣 543：二叉树的直径

题目大意：找到树中任意两个节点之间最长的路径长度。

1. 通俗理解

想象你在每一个节点上都挂一把尺子。对于节点 $A$ 来说，经过它的最长路径长度 = 左子树的深度 + 右子树的深度。

2. 代码实现（你的代码）

你的代码采用了“计算节点数”的方法：ans 记录的是路径上的节点总数，所以最后结果要 -1（因为路径长度 = 节点数 - 1）。

Java

class Solution {
    private int ans = 0;

    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        Dfs(root);
        return ans - 1; // 边长 = 节点数 - 1
    }

    private int Dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        
        int left = Dfs(root.left);  // 左边能提供的最长节点数
        int right = Dfs(root.right); // 右边能提供的最长节点数
        
        // 【身份1：更新全局答案】
        // 以当前节点为拐点，左+右+自己，更新最大值
        int node = left + right + 1;
        ans = Math.max(ans, node);
        
        // 【身份2：对父亲负责】
        // 只能给父亲选一条路：要么走左边，要么走右边，然后加上自己
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

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三、 力扣 124：二叉树中的最大路径和

题目大意：每个节点都有一个权值（可能是负数），求路径权值之和的最大值。

1. 通俗理解

这题是 543 的进阶版。区别在于：

• 543 算的是“长度”（个数），肯定越长越好。
• 124 算的是“权值和”，如果子树提供的全是负数，我们宁愿舍弃该子树（即贡献值为 0）。

2. 逻辑实现

你会发现，代码结构和 543 惊人地相似：

Java

class Solution {
    private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return maxSum;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        // 如果子树贡献是负数，我们直接取 0 (表示不选这条路)
        int left = Math.max(0, dfs(root.left));
        int right = Math.max(0, dfs(root.right));

        // 【身份1：更新全局答案】
        // 以当前节点为拐点，把左、右、自己全连起来
        maxSum = Math.max(maxSum, left + right + root.val);

        // 【身份2：对父亲负责】
        // 告诉父亲，走我这条路能拿到的最大收益（选左或者选右，加上我自己）
        return root.val + Math.max(left, right);
    }
}

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四、 总结：两道题的异同点

维度	543. 二叉树的直径	124. 最大路径和
关注点	路径的长度（节点/边数）	路径节点的数值之和
子树贡献	总是正数，必须向上返回	如果是负数，可以舍弃（取 0）
递归返回值	max(left, right) + 1	max(left, right) + root.val
全局更新	left + right + 1	left + right + root.val

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