P1152 欢乐的跳

这是一个考察数组模拟（桶思想）和差值处理的经典题目。

解题思路

1. 目标分析：

   我们需要验证 $n$ 个数的序列中，相邻两个数的差的绝对值，是否完整地覆盖了 $1$ 到 $n-1$ 之间的每一个整数。

2. 核心步骤：

   • 计算差值：遍历数组，算出相邻两数的绝对差 diff = abs(a[i] - a[i+1])。
   • 标记出现：我们需要记录哪些差值已经出现过。由于差值的范围是确定的（$1 \sim n-1$），我们可以开一个布尔数组（或 vector<bool>）作为“桶”来标记。
     • 例如：如果算出差值是 3，就把 marked[3] 设为 true。
   • 检查完整性：最后遍历一遍 $1$ 到 $n-1$，只要发现有一个数字没被标记过，就说明不符合要求，输出 Not jolly。如果全都出现过，则输出 Jolly。

C++ 参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath> // 用于 abs() 函数

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 读入数组
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    // 标记数组，用于记录差值是否出现过
    // 大小设为 n 即可，下标范围 0 ~ n-1
    vector<bool> has_diff(n, false);

    // 计算相邻差值
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        // 计算绝对值
        int diff = abs(a[i] - a[i+1]);

        // 我们只关心范围在 1 到 n-1 之间的差值
        if (diff >= 1 && diff < n) {
            has_diff[diff] = true;
        }
    }

    // 检查 1 到 n-1 是否都存在
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (!has_diff[i]) {
            cout << "Not jolly" << endl;
            return 0; // 一旦发现缺失，直接结束程序
        }
    }

    // 如果循环顺利结束，说明都存在
    cout << "Jolly" << endl;

    return 0;
}

代码解析要点

• abs() 函数：位于 <cmath> 头文件中，用于计算绝对值。
• 边界判断：在标记 has_diff 时，必须先判断 diff 是否在合法范围 $[1, n-1]$ 内。如果差值很大（比如 $n=5$，差值为 $100$），直接忽略即可，因为它对“覆盖 $1 \sim 4$”没有帮助，反而直接访问数组会导致越界错误（RE）。
• $n=1$ 的情况：虽然题目逻辑上通常指 $n \ge 2$，但如果输入 $n=1$，代码中的两个循环都不会执行（范围不成立），最终直接输出 Jolly，这也符合题目的隐含定义（空集覆盖空集）。