在算法题目中，“分发糖果”是一道经典的贪心算法应用题，核心难点在于处理“相邻孩子评分更高者获更多糖果”的双向约束。本文将从题目分析、代码拆解、原理推导到测试验证，完整解析这道题的最优解法。
一、题目回顾
题目描述
n 个孩子站成一排，每个孩子有一个评分 ratings。需要按照以下规则分发糖果：
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每个孩子至少分配到 1 个糖果；
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相邻两个孩子中，评分更高的孩子必须获得更多的糖果。
要求返回需要准备的最少糖果数目。
核心难点
本题的关键的是“双向约束”—— 一个孩子的糖果数不仅受左侧邻居影响，还受右侧邻居影响。若仅从单一方向遍历处理，会导致一侧约束不满足，最终结果错误。
二、最优解法代码实现
本文采用“两次遍历法”，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)，是该题的最优解法之一，代码如下（TypeScript 版本）：
function candy(ratings: number[]): number {
const rL = ratings.length;
if (rL === 0) return 0; // 边界处理：无孩子时返回0
const candies = new Array(rL).fill(1); // 初始化：每个孩子至少1颗糖果
// 第一次遍历：从左到右，满足“右侧比左侧评分高时，糖果更多”
for (let i = 1; i < rL; i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
candies[i] = candies[i - 1] + 1;
}
}
// 第二次遍历：从右到左，满足“左侧比右侧评分高时，糖果更多”（取最大值兼顾双向）
for (let i = rL - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
}
}
// 求和得到最少糖果总数
return candies.reduce((sum, num) => sum + num, 0);
};
三、代码逐行拆解
1. 边界处理与初始化
const rL = ratings.length;
if (rL === 0) return 0;
const candies = new Array(rL).fill(1);
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先获取孩子总数 rL，若没有孩子（rL=0），直接返回 0，避免后续遍历报错；
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定义 candies 数组存储每个孩子的糖果数，初始值全为 1，满足“每个孩子至少1颗糖果”的基础规则。
2. 第一次遍历：左到右处理左侧约束
for (let i = 1; i < rL; i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
candies[i] = candies[i - 1] + 1;
}
}
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遍历从 i=1 开始（跳过第一个孩子，无左侧邻居），对比当前孩子与左侧孩子的评分；
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若当前孩子评分更高，则其糖果数 = 左侧孩子糖果数 + 1，确保“左侧约束”满足（右侧比左侧评分高时，糖果更多）。
示例：若 ratings = [1,2,3]，第一次遍历后 candies = [1,2,3]，符合连续递增评分的分配需求。
3. 第二次遍历：右到左处理右侧约束
for (let i = rL - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
}
}
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遍历从 i=rL-2 开始（跳过最后一个孩子，无右侧邻居），对比当前孩子与右侧孩子的评分；
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若当前孩子评分更高，不能直接赋值为 candies[i+1]+1，需取“当前糖果数”与“右侧糖果数+1”的最大值——这是为了兼顾第一次遍历的左侧约束，避免覆盖已满足的左侧规则。
示例：若 ratings = [3,2,1]，第一次遍历后 candies = [1,1,1]；第二次遍历后，i=1 时 ratings[1]>ratings[2]，candies[1] = max(1,1+1)=2；i=0 时 ratings[0]>ratings[1]，candies[0] = max(1,2+1)=3，最终 candies = [3,2,1]，符合连续递减评分的分配需求。
4. 求和返回结果
return candies.reduce((sum, num) => sum + num, 0);
通过 reduce 方法对 candies 数组求和，得到满足所有规则的最少糖果总数。
四、原理推导：为什么需要两次遍历？
贪心算法的核心是“局部最优推导全局最优”，本题的局部最优需满足“双向约束”，单次遍历无法覆盖：
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仅左到右遍历：无法处理“左侧评分高于右侧”的情况。例如 ratings = [1,3,2]，左到右遍历后 candies = [1,2,1]，但 ratings[1]>ratings[2]，此时 candies[1] 应为 2（已满足），无需调整；若 ratings = [2,1,3]，左到右遍历后 candies = [1,1,2]，无问题。但遇到 ratings = [3,1,2] 时，左到右遍历后 candies = [1,1,2]，但 ratings[2]>ratings[1] 已满足，而 ratings[0]>ratings[1] 未处理，需右到左遍历补全。
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仅右到左遍历：无法处理“右侧评分高于左侧”的情况，与上述逻辑相反。
两次遍历后，每个孩子的糖果数同时满足“左邻约束”和“右邻约束”，局部最优叠加后得到全局最优（最少糖果数）。
五、测试用例验证
通过多个测试用例验证代码正确性，覆盖基础情况、边界情况和复杂情况：
// 测试用例1：基础混合情况
console.log(candy([1,0,2])); // 输出 5（分配：2,1,2）
// 测试用例2：连续递增
console.log(candy([1,2,3])); // 输出 6（分配：1,2,3）
// 测试用例3：连续递减
console.log(candy([3,2,1])); // 输出 6（分配：3,2,1）
// 测试用例4：峰谷结构
console.log(candy([1,3,2,1])); // 输出 9（分配：1,3,2,1）
// 测试用例5：所有评分相同
console.log(candy([2,2,2])); // 输出 3（每个孩子1颗）
// 测试用例6：单个孩子
console.log(candy([5])); // 输出 1
// 测试用例7：空数组
console.log(candy([])); // 输出 0
所有测试用例均输出正确结果，证明代码逻辑无误。
六、常见错误与优化方向
1. 常见错误点
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单次遍历简单判断：如“当前评分高于左/右则加1”，忽略双向约束，导致结果错误；
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第二次遍历未取最大值：直接赋值 candies[i] = candies[i+1]+1，覆盖左侧约束的结果；
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边界处理遗漏：未考虑空数组、单个孩子的情况。
2. 优化方向
本题可将空间复杂度优化至 O(1)（无需额外 candies 数组），通过变量记录前后糖果数关系实现，但逻辑更复杂，可读性降低。对于大多数场景，O(n) 空间的两次遍历法是“性价比最优”的选择。
七、总结
LeetCode135 分发糖果的核心是理解“双向约束”，通过两次贪心遍历分别满足左侧和右侧规则，最终得到最少糖果数。该题的解题思路可迁移到类似“双向约束”的贪心问题中，核心是拆分局部最优条件，分步实现后叠加得到全局最优。
