图解算法：为什么一定要移动那个短板？| LeetCode 11. 盛最多水的容器
前言：在面试中，有一类题目看似简单，暴力解法也能做，但面试官真正想看的是你如何将
O(N2)的复杂度优化到
O(N)。LeetCode 11 题“盛最多水的容器”就是这类题目的典范。今天我们不背代码，而是深入探讨背后的贪心策略与双指针思维。
一、 题目直觉与“木桶效应”
题目的目标非常直观：在一个数组中找到两条垂线，使得它们与 X 轴围成的容器能盛最多的水。
我们要计算的是矩形面积：
Area=Width×HeightArea=Width×Height
这里有一个物理常识至关重要，那就是木桶效应 (Short Board Effect) ：
一个木桶能装多少水，取决于最短的那块木板。
映射到题目中：
- 宽度 (Width) ：两条垂线在 X 轴上的距离 right - left。
- 高度 (Height) ：两条垂线中较矮的那一条，即 Math.min(height[left], height[right])。
二、 痛点：为什么暴力解法不行？
最容易想到的思路是双重循环：计算所有两两组合的面积，然后取最大值。
然而以我的经验，当你写下双循环的时候，你自己心中的无奈，没有人会比你更了解
面试官在了解到你的解题思路时，就已经将你pass掉了
任何算法题，写双循环的结果只有死路一条（因为他会认为你对空间与时间复杂度没有概念，或者你的实力就这么多）
JavaScript
// 暴力解法
let max = 0;
for (let i = 0; i < len; i++) {
for (let j = i + 1; j < len; j++) {
// 计算每一对组合...
}
}
这种解法的时间复杂度是
O(N2)
。
题目提示中数组长度
NN
可达
105105
。这意味着计算量高达
10101010
次。在通常的算法竞赛或面试标准中，这绝对会触发 TLE (Time Limit Exceeded) 超时错误。
我们需要一种更聪明的做法，将复杂度降维打击到
O(N)
。
三、 核心：双指针法与贪心策略
我们要优化的核心是：如何尽可能少地遍历，却能保证不漏掉最大值？
1. 初始布局：拉满宽度
既然面积 = 宽 × 高，我们不妨先让宽度最大。
我们在数组的头尾各放置一个指针：left 指向开头，right 指向结尾。
此时，容器的底宽是最大的。接下来的每一步移动，宽度必然减小。为了弥补宽度的损失，我们必须寻找更高的垂线。
2. 决策困境：移动哪一根？
这是本题最难理解的点。假设现在的状况是：
-
左边柱子高度 left_h = 2
-
右边柱子高度 right_h = 8
-
当前宽度 w = 10
-
当前面积 =
2×10=202×10=20
现在我们需要向内移动一个指针，是移左边的（矮的），还是移右边的（高的）？
假设我们移动高的那一边（右边）：
宽度肯定变小了（变成 9）。
而水位高度取决于谁？依然是左边那个不动的短板（高度 2）。
无论右边新遇到的柱子是高耸入云还是矮小不堪，容器的有效高度最高只能是 2。
新面积=9×min(2,新高度)≤18新面积=9×min(2,新高度)≤18
结论： 移动高板，宽度减小，高度受限于不动的短板（无法增加）。面积只会变小，绝对不可能变大。 这是一条死路。
贪心策略：移动矮的那一边（左边）：
虽然宽度变小了（变成 9），但我们抛弃了当前的短板（高度 2）。
如果运气好，左边新遇到的柱子高度是 10，那么新的有效高度就变成了 8（受限于右边）。
新面积=9×8=72新面积=9×8=72
结论： 只有移动短板，我们才有可能找到更高的柱子来弥补宽度的损失。
这就是本题的贪心逻辑： 每一步我们都排除掉那个“导致当前高度受限”的短板，因为它已经发挥了它的最大潜力（在当前最宽的情况下），保留它没有任何意义。
四、 代码实现
理解了上述逻辑，代码实现就非常简单了。
JavaScript
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var maxArea = function(height) {
// 1. 定义双指针，分别指向头尾
let left = 0;
let right = height.length - 1;
let maxWater = 0;
// 2. 当指针未相遇时循环
while (left < right) {
// 3. 计算当前面积
// 高度取决于短板 (木桶效应)
const currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);
const currentWidth = right - left;
// 更新历史最大值
maxWater = Math.max(maxWater, currentHeight * currentWidth);
// 4. 核心决策：移动较矮的一侧
// 如果左边是短板，那左边这块板子在当前宽度下已经发挥了最大价值，
// 再往里缩宽度只会变小，保留左边没意义，不如向右移试试看有没有更高的。
if (height[left] < height[right]) {
left++;
} else {
right--;
}
}
return maxWater;
};
五、 复杂度分析
-
时间复杂度：
O(N)双指针 left 和 right 总共遍历整个数组一次。相比于暴力解法的
O(N2)，效率提升是巨大的。
-
空间复杂度：
O(1)O(1)我们只需要存储指针索引和 maxWater 几个变量，不需要额外的数组空间。
六、 总结
所谓算法优化，往往不是代码写得有多复杂，而是思维模型的转换。
LeetCode 11 题通过观察“木桶效应”，让我们明白：保留长板、抛弃短板是唯一可能获得更大收益的路径。这种通过排除法将搜索空间从二维矩阵（所有组合）压缩到一维线性扫描（双指针）的过程，就是算法中的降维打击。
希望这篇文章能帮你彻底搞懂双指针解法！
