最近需要把crc串行计算改为并行，有的算法能找到现成的公式，但自定义的肯定不好找，于是想搞清楚怎么推导。
网上找到的一些文献都比较高端，默认我们还记得信息论或者抽象代数，但我不是没学过就是全还回去了，看着费力。所以，还是用老的笨办法可视化地推导一遍，记下来。
综述
用一个自定义地4位CRC，尝试推导一下，逐渐就理解了线性移位系统，然后就好办了。
默认输入数据，也就是模二除法的高位到低位依次是A1,A2,A3....,
除数，也就是我们的CRC多项式为0x03，也就是10011，
每一步计算的结果，从高位到低位依次是C1,C2,C3,C4,C5
然后计算每一步，记录每一个bit的结果，调用了输入值的哪一个bit，也就是受哪些bit的值的影响。然后层层套娃，最后化简，就得到了完整的流程。
本质上就像口罩初期流行病追溯源头的过程。
详细推导
第一步
因为多项式已知，也就是除数的每一位已知，直接按照正常crc计算就好。
- C1： 理论上由A1和B1比较。若A1为0，则意味着除不开，A1传递，结果为0；若A1为1，则和除数的最高位做异或，结果还是0，所以无论如何，每次计算的C1都为0。
- C2：根据A1的值来，若A1为0，则传递，结果就是A2；A1为1，则意味着除得开，与B2，也就是0做异或，那就是还是A2。
- C3：类同C2，结果为A3。由此可以看出，除数某位为0，直接传递就好。
- C4：这一步得结果受A1影响。如果A1为0，也就是除不开，直接传递A4；如果A1为1，那就需要和B4做异或。也就相当于C4=A4和A1做异或，无论A1和A4的值，C4都为A4^A1。
- C5：类同C4，结果为A5^A1。
结果显而易见，每一步计算时，多项式0对应的位传递，多项式1对应的位与上一步的C1做异或。这下反过来就理解线性系统了。
2~n 步
后面每一步，都是除数移位，追加数据或者填充0了。然后执行同样的过程。
最后，把CRC结果的表达式化简一下，一个数异或自己等于0，可以消掉了。
得到了最终CRC值每一位的表达式，然后就可以愉快的进行并行计算了。
验算
把并行计算的公式，找一个串行CRC的计算工具对比测试下。结果没问题
我这里用免费的在线网站 www.ip33.com/crc.html ，感谢其作者。
