力扣41.缺失的第一个正数：一场数字的"归位"游戏题目回顾给定一个未排序的整数数组 nums，找出没有出现的最小正整数

题目回顾

给定一个未排序的整数数组 nums，找出没有出现的最小正整数。要求：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)（只能使用常数级别的额外空间）

示例：

[1,2,0] → 3（1和2都在，下一个就是3）
[3,4,-1,1] → 2（1在，但2缺失）
[7,8,9,11,12] → 1（1就直接缺失）

核心思想：把数组当成"房子"

这道题最巧妙的地方在于：我们直接把原数组当成哈希表来用，不额外占空间。

关键观察：

数组长度是 n，那么答案一定在 [1, n+1] 这个范围内
- 最小的正整数最大不会超过 n+1
- 如果 1~n 都在，答案就是 n+1

核心策略：让每个数字"回到自己的家"

想象数组的每个位置是一栋房子，门牌号从 0 到 n-1。数字 i 的"家"应该在门牌号 i-1 的位置（因为数组是0索引）。

游戏规则： 只有数字 i 在范围 [1, n] 内，它才有资格住进自己的家。

详细步骤（三步走）

第一步：忽略"不合格"的数字

遍历数组，我们只关心 1~n 范围内的数字。负数、0、大于n的数都是"黑户"，暂时不管它们。

第二步：让数字"各回各家"

再次遍历，对于每个数字 nums[i]：

如果 1 ≤ nums[i] ≤ n，它就应该住在索引 nums[i]-1 的位置
一直交换，直到：
- 数字已经在正确位置了（nums[i] == i+1）
- 或者要交换的位置已经是对的数字了（避免死循环）

这个过程就像：

你走进一个乱糟糟的走廊，看到门牌3号房门口站着数字5，你就说："喂，5，你的家在4号房！" 然后你把5送到4号房门口，结果4号房门口是数字2，你继续送2回家...直到所有人都站对位置为止。

第三步：找出第一个"空房子"

再遍历一次数组，找到第一个数值不等于索引+1的位置：

nums[i] ≠ i+1 → 答案就是 i+1

如果所有位置都对，答案就是 n+1。

代码实现（Java）

public class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        
        // 第二步：让数字"各回各家"
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 当nums[i]在[1,n]范围内且不在正确位置时，持续交换
            while (nums[i] >= 1 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
                // 交换nums[i]和nums[nums[i] - 1]
                int temp = nums[nums[i] - 1];
                nums[nums[i] - 1] = nums[i];
                nums[i] = temp;
            }
        }
        
        // 第三步：找出第一个"空房子"
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                return i + 1;  // 这个位置该住i+1，但没住对
            }
        }
        
        // 都住对了，答案就是n+1
        return n + 1;
    }
}

示例演示：`nums = [3,4,-1,1]`

数组长度 n = 4，我们关注数字 1~4。

初始状态：

索引:  0  1   2  3
数值: [3, 4, -1, 1]

第二步过程：

i=0: nums[0]=3，应该在索引2 → 交换位置0和2 索引: 0 1 2 3 数值: [-1, 4, 3, 1] nums[0]现在=-1（不合格），继续下一个i
i=1: nums[1]=4，应该在索引3 → 交换位置1和3 索引: 0 1 2 3 数值: [-1, 1, 3, 4]
i=1（继续）: nums[1]=1，应该在索引0 → 交换位置1和0 索引: 0 1 2 3 数值: [1, -1, 3, 4]
i=2: nums[2]=3，已在正确位置（索引2）
i=3: nums[3]=4，已在正确位置（索引3）

最终状态：

索引:  0   1  2  3
数值: [1, -1, 3, 4]

第三步检查：

索引0: nums[0]=1 ✓
索引1: nums[1]=-1 ≠ 2 → 答案是 2

复杂度分析

时间复杂度 O(n)：
- 每次交换至少把一个数字放到正确位置
- 最多进行 n 次交换（每次交换固定一个数字）
- 所以总时间是线性的
空间复杂度 O(1)：
- 只使用了几个临时变量
- 没有使用额外的数组或数据结构

为什么这个方法有效？

关键性质： 当我们完成第二步后，对于所有在 [1,n] 范围内的数，如果它存在，它一定在正确的位置上。

换句话说：如果数字 k（1≤k≤n）存在于数组中，那么 nums[k-1] 一定等于 k。

因此，当我们发现 nums[i] ≠ i+1 时，就意味着数字 i+1 根本不存在于数组中！

总结

这道题的精髓在于原地哈希：

空间换时间 → 用数组本身当哈希表
数字归位 → 每个数字都有"命中注定"的位置
一次扫描 → 线性时间找到答案

就像整理书架：每本书都有固定编号的位置，我们只要把书放回正确位置，然后扫一眼就能知道哪本缺失了。

希望这篇文章能帮助你理解这道经典题目！

力扣41.缺失的第一个正数：一场数字的"归位"游戏