【前端三剑客-38 /Lesson64(2025-12-12)】三数之和问题详解：从暴力到双指针优化🧮 🧮 详解三

🧮 在算法与数据结构的学习中，「三数之和」（3Sum）是一个经典且极具教学意义的问题。它不仅考察对数组操作的熟练度，还涉及排序、去重、双指针等核心技巧。本文将深入剖析该问题，并结合代码实现、时间复杂度分析以及相关知识扩展，帮助读者全面掌握这一题型。

🔍 问题描述

给定一个整数数组 nums，判断是否存在三个不同的元素 a、b、c，使得 a + b + c = 0。要求返回所有满足条件的不重复三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。例如 [−1, 0, 1] 和 [0, −1, 1] 被视为相同，只应出现一次。

LeetCode 题目链接：leetcode.cn/problems/3s…

⚡ 暴力解法（O(n³)）

最直观的思路是三重循环枚举所有可能的三元组：

for (let i = 0; i < n; i++) {
  for (let j = i + 1; j < n; j++) {
    for (let k = j + 1; k < n; k++) {
      if (nums[i] + nums[j] + nums[k] === 0) {
        // 收集结果（需去重）
      }
    }
  }
}

时间复杂度：O(n³)
空间复杂度：O(1)（忽略结果存储）

但此方法在 n 较大时（如 n = 1000）会超时，且去重逻辑复杂——需要对每个三元组排序后用 Set 去重，效率低下。

🔄 优化思路：排序 + 双指针（O(n²)）

✅ 核心思想

先对数组排序（升序）
- 排序后便于跳过重复元素。
- 为双指针提供有序性基础。
固定第一个数 nums[i]
- 遍历 i 从 0 到 n - 3。
- 若 nums[i] > 0，由于数组已排序，后续所有数都 ≥ nums[i]，三数之和不可能为 0，可提前终止。
使用双指针在剩余区间 [i+1, n-1] 中寻找两数之和为 -nums[i]
- 左指针 left = i + 1
- 右指针 right = n - 1
- 计算 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]
  - 若 sum === 0 → 找到一组解，加入结果，并移动双指针继续搜索。
  - 若 sum < 0 → 左指针右移（增大和）
  - 若 sum > 0 → 右指针左移（减小和）
关键：跳过重复元素
- 固定 i 时，若 nums[i] === nums[i-1]，跳过（避免重复三元组）。
- 找到解后，left 和 right 移动时也要跳过重复值。

💻 完整代码实现（JavaScript）

function threeSum(nums) {
  // 先排序（快排 O(n log n)）
  // JavaScript 的 sort 默认使用 Timsort（混合排序），但比较函数决定顺序
  nums.sort((a, b) => a - b);

  const res = [];

  // 固定第一个数字 i
  for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
    // 跳过重复的起点
    // i === 0 时是第一个数字，不需要跳过
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;

    // 若当前最小值 > 0，三数之和必 > 0，提前结束
    if (nums[i] > 0) break;

    let left = i + 1;
    let right = nums.length - 1;

    while (left < right) {
      const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

      if (sum === 0) {
        res.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);

        // 移动指针并跳过重复值
        left++;
        right--;

        // 跳过左边重复
        while (left < right && nums[left] === nums[left - 1]) left++;
        // 跳过右边重复
        while (left < right && nums[right] === nums[right + 1]) right--;
      } else if (sum < 0) {
        left++; // 和太小，左指针右移增大
      } else {
        right--; // 和太大，右指针左移减小
      }
    }
  }

  return res;
}

📊 时间与空间复杂度分析

排序：O(n log n)
外层循环：O(n)
内层双指针：O(n)
总时间复杂度：O(n log n) + O(n²) = O(n²)
空间复杂度：O(1)（不计结果数组）

远优于暴力 O(n³)，适用于 n ≤ 3000 的典型 LeetCode 输入规模。

🧠 关于排序的细节补充

在 JavaScript 中，Array.prototype.sort() 默认按字符串 Unicode 码排序，因此必须传入比较函数：

nums.sort((a, b) => a - b); // 升序

当 a - b < 0 时，a 排在 b 前面 → 升序。
内部实现并非冒泡排序（尽管教学时常以冒泡类比），现代引擎多采用 Timsort（Python 启发的混合稳定排序），兼具快排与归并的优点。

示例（来自 2.js）：

const nums = [2, 1, 6, 3, 4, 5];
nums.sort((a, b) => {
  console.log(a, b); // 展示比较过程（实际调用顺序依赖内部算法）
  return a - b;
});
console.log(nums); // 输出 [1, 2, 3, 4, 5, 6]

🔁 与「两数之和」的对比

特性	两数之和（Two Sum）	三数之和（Three Sum）
目标	找两个数和为 target	找三个数和为 0
是否可哈希	✅ 可用 HashMap O(n)	❌ 哈希难以处理三元组去重
是否需排序	否（若只需返回索引）	✅ 必须排序以支持双指针和去重
去重要求	通常无（索引唯一）	✅ 必须去重三元组
典型解法	HashMap	排序 + 双指针

💡 三数之和无法直接用 HashMap 高效解决，因为需要确保三元组不重复，而哈希表难以维护组合的唯一性。

🛑 常见陷阱与注意事项

越界问题
- 外层循环 i < nums.length - 2，确保 left 和 right 有空间。
重复跳过时机
- i > 0 && nums[i] === nums[i-1] → 在进入内层前跳过。
- 找到解后，先移动指针再跳过重复，避免漏解。
提前终止条件
- if (nums[i] > 0) break; 是重要优化，但仅在目标为 0 时成立。
空输入处理
- 若 nums.length < 3，直接返回空数组。

🌟 扩展思考

四数之和（4Sum） ？
可在三数之和基础上再套一层循环，时间复杂度 O(n³)，同样使用排序+双指针+去重。
通用 kSum 问题？
可用递归将 kSum 降维至 2Sum，时间复杂度 O(n^{k-1})。
若目标不是 0 而是任意 target？
只需将判断条件改为 sum === target，其余逻辑不变。

✅ 总结

「三数之和」是一道集排序、双指针、去重、边界处理于一体的综合题。通过将暴力 O(n³) 优化至 O(n²)，不仅提升了效率，更展示了算法设计中“利用有序性降低复杂度”的核心思想。掌握此题，对理解后续的 kSum 系列问题、滑动窗口、双指针技巧都有极大帮助。

🎯 记住口诀：
一排序，二固定，三双指，四去重，五剪枝。

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