【LeetCode Hot100 刷题日记（63/100）】35. 搜索插入位置 —— 二分查找（Binary Search）🧠

📌 题目链接：35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

🔍 难度：简单 | 🏷️ 标签：数组、二分查找

⏱️ 目标时间复杂度：O(log n)

💾 空间复杂度：O(1)

🔍 题目分析

给定一个 无重复元素的升序排列数组 nums 和一个目标值 target，要求：

如果 target 存在于数组中，返回其索引；
如果不存在，则返回它按顺序插入的位置。

关键约束条件是：必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。这意味着暴力遍历（O(n)）不被接受，必须使用二分查找（Binary Search） 。

💡 面试考点提示：本题看似简单，但考察的是对「二分查找边界处理」的深刻理解。很多同学能写出查找存在的元素，但在“找不到时返回插入位置”这一变种上容易出错。这正是面试官喜欢问的细节！

🧠 核心算法及代码讲解：二分查找（左闭右闭 + 上界查找）

本题的核心在于将问题转化为：在有序数组中找到第一个大于等于 target 的元素下标。

这个思想称为 “lower_bound” （下界查找），是 C++ STL 中 std::lower_bound 的实现逻辑，也是二分查找的经典变种之一。

✅ 为什么可以这样转化？

若 target 存在，第一个 ≥ target 的位置就是它本身；
若 target 不存在，该位置就是它应该插入的位置（保持升序）。

例如：

nums = [1,3,5,6], target = 2 → 第一个 ≥2 的是 3（index=1）→ 插入位置为 1 ✅
target = 7 → 所有元素都 <7 → 应插入末尾（index=4）✅

📜 二分查找模板选择：左闭右闭 + 提前记录 ans

我们采用经典的 左闭右闭区间 [left, right] ，并在每次 nums[mid] >= target 时更新答案 ans = mid，然后继续向左搜索（right = mid - 1），以寻找更靠左的满足条件的位置。

🎯 关键技巧：初始化 ans = n（数组长度），这样当 target 大于所有元素时，直接返回 n，无需额外判断边界！

💻 C++ 核心算法代码（带逐行注释）

int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = n - 1;
    int ans = n; // 初始化为数组长度，处理 target > 所有元素的情况
    while (left <= right) { // 左闭右闭区间，循环条件为 left <= right
        int mid = ((right - left) >> 1) + left; // 防止 (left + right) 溢出，等价于 (left + right) / 2
        if (target <= nums[mid]) { // 找到一个候选位置：mid 可能是答案
            ans = mid;             // 记录当前可能的插入位置
            right = mid - 1;       // 继续向左搜索，看是否有更小的合法位置
        } else {
            left = mid + 1;        // 当前 mid 太小，去右半部分找
        }
    }
    return ans; // 最终 ans 即为第一个 >= target 的下标
}

⚠️ 注意位运算写法：((right - left) >> 1) + left 是安全的中点计算方式，避免 left + right 在大数时溢出（虽然本题数据范围不会，但这是工程好习惯！）

🧩 解题思路（分步拆解）

明确问题本质
不是简单“找是否存在”，而是“找第一个 ≥ target 的位置”——这是二分查找的典型应用场景。
确定搜索区间与终止条件
使用 [left, right] 闭区间，当 left > right 时结束，此时 ans 已记录最优解。
处理边界情况
- target 小于所有元素 → 返回 0；
- target 大于所有元素 → 返回 n；
- 通过初始化 ans = n 自动覆盖后者，前者由二分过程自然得出。
更新策略
- 当 nums[mid] >= target：当前位置可能是答案，但左边可能还有更优解 → 记录 ans = mid，并 right = mid - 1；
- 否则：left = mid + 1。
返回结果
循环结束后，ans 即为所求插入位置。

📊 算法分析

项目	分析
时间复杂度	O(log n) ：每次循环将搜索空间减半，最多 log₂n 次迭代
空间复杂度	O(1) ：仅使用常数个变量（left, right, mid, ans）
稳定性	稳定，无递归，无额外空间
适用场景	有序数组的查找、插入位置、上下界查询等

💼 面试加分点：

能说出这是 lower_bound 的实现；

能对比 upper_bound（第一个 > target 的位置）；

能手写三种二分模板（左闭右闭、左闭右开、红蓝染色法）；

能解释为何不用 left + right >> 1（溢出风险）。

💻 完整代码实现

✅ C++ 版本

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

// 测试
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    Solution sol;
    vector<int> nums1 = {1,3,5,6};
    cout << sol.searchInsert(nums1, 5) << "\n"; // 输出: 2
    cout << sol.searchInsert(nums1, 2) << "\n"; // 输出: 1
    cout << sol.searchInsert(nums1, 7) << "\n"; // 输出: 4
    cout << sol.searchInsert({1}, 0) << "\n";   // 输出: 0

    return 0;
}

✅ JavaScript 版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    const n = nums.length;
    let left = 0, right = n - 1;
    let ans = n; // 初始化为数组长度
    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((right - left) / 2) + left;
        if (target <= nums[mid]) {
            ans = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
};

// 测试
console.log(searchInsert([1,3,5,6], 5)); // 2
console.log(searchInsert([1,3,5,6], 2)); // 1
console.log(searchInsert([1,3,5,6], 7)); // 4
console.log(searchInsert([1], 0));       // 0

📝 JS 注意点：

使用 Math.floor() 确保 mid 为整数；

JS 数组索引与 C++ 一致，逻辑完全相同。

🌟 本期完结，下期见！🔥

👉 点赞收藏加关注，新文更新不迷路。关注专栏【算法】LeetCode Hot100刷题日记，持续为你拆解每一道热题的底层逻辑与面试技巧！

💬 欢迎留言交流你的解法或疑问！一起进步，冲向 Offer！💪

📌 记住：当你在刷题时，不要只看答案，要像写这篇文章一样，深入思考每一步背后的原理、优化空间和面试价值。这才是真正提升算法能力的方式！

【LeetCode Hot100 刷题日记 （63/100）】35. 搜索插入位置 —— 二分查找（Binary Search）🧠