2026-01-13：排序排列。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums，数组中的元素构成了 0 到 n−1 的一个排列（即每个数恰好出现一次）。允

福大大架构师每日一题
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2026-01-13：排序排列。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums，数组中的元素构成了 0 到 n−1 的一个排列（即每个数恰好出现一次）。允许你对任意一对下标 i、j 交换元素，但前提是这两个位置上的数进行按位与运算后等于某个非负整数 k（即 nums[i] & nums[j] == k）。你可以进行任意次这样的满足条件的交换。求出能够使数组变为非递减（从小到大不严格）顺序的最大可能的 k 值。如果数组本身已经有序，则结果为 0。

1 <= n == nums.length <= 100000。

0 <= nums[i] <= n - 1。

nums 是从 0 到 n - 1 的一个排列。

输入：nums = [0,3,2,1]。

输出：1。

解释：

选择 k = 1。交换 nums[1] = 3 和 nums[3] = 1，因为 nums[1] AND nums[3] == 1，从而得到一个排序后的排列：[0, 1, 2, 3]。

题目来自力扣3644。

🔍 核心思路

问题的目标是：通过允许的交换操作（交换条件为两数按位与结果等于某个非负整数 k），将数组排序成非递减顺序，并找到最大可能的 k 值。

代码中的核心观察是：如果某个位置 i 上的数字 nums[i] 不等于其下标 i（即 nums[i] != i），那么这个数字必须通过交换操作被移动到正确的位置。 为了最大化 k，我们需要找到所有错位数字的共同二进制位特征。

📝 分步过程

  1. 初始化答案变量

    • 代码将 ans 初始化为 -1。在二进制补码表示中，-1 的所有位都是 1（例如，在32位系统中为 0xFFFFFFFF）。这为后续的按位与操作提供了一个“全1”的初始状态。

  2. 遍历数组并识别错位元素

    • 遍历数组 nums，对于每个索引 i 和对应的值 x = nums[i]。
    • 关键判断：如果 x != i，说明当前元素不在其最终排序后应在的位置上（因为排序后的排列应为 [0, 1, 2, ..., n-1]）。这个元素必须参与交换。

  3. 更新目标 k 值

    • 对于每一个错位的元素 x（即 x != i），执行操作 ans &= x。
    • 这个操作的目的是找出所有错位数字的二进制位的交集。只有那些在所有错位数字的二进制表示中都为 1 的位，才能在它们的按位与操作中保留为 1。这些保留下来的位就构成了可能的最大 k 的候选。

  4. 处理特殊情况并返回结果

    • 遍历结束后，如果数组本身已经有序（即没有错位元素），ans 将保持为初始值 -1。函数通过 return max(ans, 0) 返回 0，符合题目要求。
    • 如果存在错位元素，ans 就是所有错位数字按位与的结果，它代表了能用于交换这些错位数字的最大 k 值。

💡 逻辑解释

为什么这个方法有效？

  • 交换操作的条件是 nums[i] & nums[j] == k。为了能够通过一系列交换将数组排序，这个 k 必须能够覆盖所有需要移动的数字。也就是说，任意两个需要交换的数字，它们的按位与结果必须至少包含 k 的二进制位。
  • 通过将所有错位数字进行按位与，得到的 ans 就是它们共有的二进制位。任何小于或等于 ans 的数都可以作为 k，而 ans 本身是能满足条件的最大值，因为它包含了所有共有的“1”位。

在你的例子 nums = [0, 3, 2, 1] 中：

  • 排序后应为 [0, 1, 2, 3]。
  • 错位的元素是 3 (索引1), 2 (索引2), 1 (索引3)。索引0的0已在正确位置。
  • 计算 ans：初始为 -1 (二进制全1)。
    • 与 3 (二进制 011) 相与：...1111 & ...0011 = ...0011 (即3)。
    • 与 2 (二进制 010) 相与：3 (011) & 2 (010) = 2 (010)。
    • 与 1 (二进制 001) 相与：2 (010) & 1 (001) = 0 (000)。
  • 最终 ans 为0？但示例输出是1。这里需要注意：示例解释中交换的是 3 和 1，3 & 1 = 1。这说明算法可能旨在找到一个 k，使得存在某种交换序列，而非严格所有错位两两与等于k。代码的实际逻辑是求所有错位值的公共位，但示例的预期输出暗示题目可能允许更灵活的交换序列，代码的逻辑可能与题目预期存在细微差异，需结合题目约束进一步分析。根据示例，更合理的解释可能是寻找一个公共的 k，使得需要交换的数对中，至少有一个数对的按位与等于这个 k，并且这个 k 足够大。示例中 k=1 是能满足交换需求的最大值。

⚙️ 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)。算法只需要遍历数组一次，每次操作是常数时间的按位与和比较。
  • 空间复杂度：O(1)。算法只使用了固定数量的额外变量（ans, i, x），不随输入数组大小 n 而变化。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func sortPermutation(nums []int) int {
	ans := -1 // 二进制全为 1
	for i, x := range nums {
		if i != x {
			ans &= x
		}
	}
	return max(ans, 0)
}

func main() {
	nums := []int{0, 3, 2, 1}
	result := sortPermutation(nums)
	fmt.Println(result)
}

在这里插入图片描述

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def sort_permutation(nums):
    ans = -1  # 二进制全为 1
    for i, x in enumerate(nums):
        if i != x:
            ans &= x
    return max(ans, 0)

def main():
    nums = [0, 3, 2, 1]
    result = sort_permutation(nums)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()

在这里插入图片描述

C++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 用于 max 函数

int sortPermutation(const std::vector<int>& nums) {
    int ans = -1; // 二进制全为 1
    for (size_t i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (i != nums[i]) {
            ans &= nums[i];
        }
    }
    return std::max(ans, 0);
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {0, 3, 2, 1};
    int result = sortPermutation(nums);
    std::cout << result << std::endl;
    return 0;
}

在这里插入图片描述

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