矩阵转置是MATLAB中最基础也最常用的矩阵操作之一，核心是将矩阵的行与列互换，广泛应用于线性代数计算、数据重构、方程组求解等场景。本文从基础语法、不同场景用法、常见误区三个维度，详细讲解MATLAB矩阵转置的全流程使用方法。
一、转置运算的核心定义
矩阵转置的数学定义：对于m×n维矩阵A，其转置矩阵Aᵀ为n×m维，满足Aᵀ(i,j) = A(j,i)（即转置矩阵第i行第j列的元素，等于原矩阵第j行第i列的元素）。
在MATLAB中，转置运算分为两种形式，适配实数和复数矩阵的不同需求：
| 运算符 | 名称 | 适用场景 | 核心特点 |
|---|---|---|---|
' | 共轭转置 | 复数矩阵（默认推荐） | 转置+共轭（实部不变，虚部取反） |
.' | 非共轭转置 | 实数/复数矩阵（精准转置） | 仅转置，不改变元素本身 |
二、基础语法与实操案例
1. 实数矩阵转置（最常用场景）
对于实数矩阵，' 和 .' 运算结果完全一致，日常使用中可任选，推荐用 ' 简化书写。
% 1. 创建基础实数矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2行3列矩阵
disp('原矩阵A：');
disp(A);
% 2. 共轭转置（'）
A_trans1 = A'; % 结果为3行2列矩阵
disp('A的共轭转置（A''）：');
disp(A_trans1);
% 3. 非共轭转置（.'）
A_trans2 = A.'; % 结果与A_trans1完全相同
disp('A的非共轭转置（A.''）：');
disp(A_trans2);
% 输出结果说明：
% 原矩阵A： 转置后：
% 1 2 3 1 4
% 4 5 6 2 5
% 3 6
2. 复数矩阵转置（重点区分两种运算符）
复数矩阵是唯一需要区分 ' 和 .' 的场景，误用会导致计算结果错误，需重点注意。
% 1. 创建复数矩阵
B = [1+2i 3+4i; 5+6i 7+8i]; % 2行2列复数矩阵
disp('原复数矩阵B：');
disp(B);
% 2. 共轭转置（'）：转置+共轭（虚部取反）
B_conj = B';
disp('B的共轭转置（B''）：');
disp(B_conj);
% 3. 非共轭转置（.'）：仅转置，虚部不变
B_trans = B.';
disp('B的非共轭转置（B.''）：');
disp(B_trans);
% 输出结果说明：
% 原矩阵B： 共轭转置： 非共轭转置：
% 1+2i 3+4i 1-2i 5-6i 1+2i 5+6i
% 5+6i 7+8i 3-4i 7-8i 3+4i 7+8i
3. 特殊矩阵的转置（行/列向量、标量）
% 1. 行向量转置为列向量
row_vec = [1 2 3 4]; % 1行4列行向量
col_vec = row_vec'; % 4行1列列向量
disp('行向量转置为列向量：');
disp(col_vec);
% 2. 列向量转置为行向量
col_vec2 = [5; 6; 7]; % 3行1列列向量
row_vec2 = col_vec2'; % 1行3列行向量
disp('列向量转置为行向量：');
disp(row_vec2);
% 3. 标量转置（无变化）
scalar = 8;
scalar_trans = scalar'; % 结果仍为8
disp('标量转置结果：');
disp(scalar_trans);
三、转置运算的典型应用场景
1. 矩阵乘法维度适配
矩阵乘法要求“前矩阵列数=后矩阵行数”，转置是调整维度的核心手段：
% 原矩阵维度不匹配，无法直接相乘
A = [1 2; 3 4]; % 2×2
B = [5 6 7]; % 1×3
% 转置B后，A（2×2）× B'（3×1）→ 维度不匹配；B（1×3）× A'（2×2）→ 维度不匹配
% 正确适配：B'（3×1）× A（2×2）→ 维度仍不匹配；A'（2×2）× B'（3×1）→ 维度不匹配
% 修正示例：调整矩阵维度后相乘
C = [1 2; 3 4; 5 6]; % 3×2
D = [7 8 9]; % 1×3
result = D * C'; % 1×3 * 3×2 = 1×2，维度匹配
disp('矩阵乘法适配结果：');
disp(result);
2. 数据格式重构（行/列数据互换）
处理实验数据、表格数据时，常需将行排列的数据集转为列排列：
% 模拟实验数据：5组实验，每组3个测量值（行排列）
exp_data = [1.2 1.3 1.1; 2.0 2.1 1.9; 3.5 3.4 3.6; 4.1 4.2 4.0; 5.3 5.2 5.4];
disp('原实验数据（行排列）：');
disp(exp_data);
% 转置为列排列（每列对应一组实验，每行对应一个测量值）
exp_data_col = exp_data';
disp('转置后实验数据（列排列）：');
disp(exp_data_col);
3. 线性代数计算（逆矩阵/方程组求解辅助）
求解对称矩阵、正交矩阵相关问题时，转置是核心步骤：
% 验证矩阵是否为对称矩阵（A = A'）
A = [1 2 3; 2 4 5; 3 5 6];
is_symmetric = isequal(A, A'); % 结果为1（true），说明是对称矩阵
disp('是否为对称矩阵：');
disp(is_symmetric);
% 正交矩阵验证（A'*A = 单位矩阵）
Q = orth(rand(3)); % 生成3×3正交矩阵
verify_orth = Q' * Q; % 正交矩阵满足Q'*Q=eye(3)
disp('正交矩阵验证结果（近似单位矩阵）：');
disp(verify_orth);
四、常见误区与避坑指南
1. 混淆共轭转置与非共轭转置（复数矩阵）
错误示例：对复数矩阵误用'导致虚部错误
% 错误用法：需要仅转置却用了共轭转置
B = [1+2i 3+4i; 5+6i 7+8i];
wrong_trans = B'; % 虚部被取反，不符合预期
correct_trans = B.'; % 仅转置，虚部不变
disp('错误转置结果（共轭）：');
disp(wrong_trans);
disp('正确转置结果（非共轭）：');
disp(correct_trans);
2. 转置后矩阵维度判断错误
易错点：忘记转置会改变矩阵行列数，导致后续运算维度不匹配
A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2×3
A_trans = A'; % 3×2
% 错误：A_trans * A 是3×2 * 2×3 = 3×3（正确）；A * A_trans 是2×3 * 3×2 = 2×2（正确）
% 若误判维度：A_trans * A_trans 是3×2 * 3×2 → 维度不匹配，报错
% 避坑：转置后先检查维度
disp('转置后矩阵维度：');
disp(size(A_trans)); % 输出[3 2]，明确行列数
3. 对标量/空矩阵转置的无意义操作
标量、空矩阵转置后无变化，无需额外操作：
% 无意义操作：标量转置
scalar = 10;
scalar_trans = scalar'; % 结果仍为10，无需转置
% 空矩阵转置
empty_mat = [];
empty_trans = empty_mat'; % 仍为空矩阵
