题目描述
思路
这题，难倒是不难（手动抠鼻） 但需要想清楚边界，盯着代码好好想想就能调对。
最暴力的方法是，枚举[1,2^50]区间的每一个元素x，尝试更新(a ^ x) * ( b ^ x)的答案，包超时的。
你通过鼓捣题目给的三个例子，不难发现一个事实：
我们不妨假设 ，那么二进制数a的长度a_len一定大于等于二进制数b的长度b_len的。
我们继续思考，如果现在不考虑n的大小，只是思考怎么对a和b进行异或，不难发现，两者异或相同的数x后会变得如何如何，其实只需要考虑a和b本身情况是什么样就好了，不必考虑x这个第三者。
啥叫不用考虑x了？解释一下，在a和b的某相同二进制位下，
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a的该位为0，b的该位为0，那么一定要异或一个这个位为1的数x，才能同时让a和b变大，那么最终的乘积也会变大。
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a的该位为1，b的该位为0，那么你可以异或一个数，让a的该位变成0，同时b的该位一定会变成1，就好像两者交换了该位的效果一样，这个效果还可以再次等价成
a划出一部分大小给了b。这个结论不得了，因为你知道，为了让两个数的乘积变大，在两个数字的和不变的情况下，两个数字应该越接近他们的平均值，这个乘积就会越大。 -
a的该位为0，b的该位为1，同理，这里不多赘述。
所以我们发现，在不考虑n的情况下，在相同位都为0，直接都变1；相同位都为1，不用动；相同位不同情况下，你看看能不能让交换该位后的新a和新b，距离平均值(交换该位前后平均值不变)更近？如果交换后的新a和新b距离平均值更新了，那么乘积一定会变大，用新a和新b直接替换掉旧a和旧b就好。
上面是不考虑n的情况下，默认假设我们可以操纵所有的位。现在我们引入n，情况会发生什么变化？
其实也没啥变化，就是需要考虑到n和a_len的关系。
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如果， 那么仅考虑在n能操作的范围下对a和b进行变化。操作方法和上面一样。
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如果， 那么我们发现一个事实：就是同时操作a和b，将
[a_len,n-1]的这些高位全部置成1，两者会变大，那么两者的乘积也会变大。
分析完毕，代码如下。
代码
class Solution:
def maximumXorProduct(self, a: int, b: int, n: int) -> int:
MOD = int(1e9) + 7
if a < b : a , b = b , a
a_len = 0
tmp = a
while tmp > 0 :
tmp >>= 1
a_len += 1
if a_len >= n :
# 不涉及更高位
for i in range(n-1,-1,-1) :
avg = (a + b) / 2
tmp_a = a
tmp_b = b
if ((tmp_a >> i & 1) == 0 ) and ((tmp_b >> i & 1 ) == 0) : # 这一位都是0 需要全变
a |= 1 << i
b |= 1 << i
continue # 直接变 不检查
elif ( (tmp_a >> i & 1) == 1) and ((tmp_b >> i & 1) == 0): # 有1有0
tmp_a -= 1 << i
tmp_b |= 1 << i
elif ( (tmp_a >> i & 1) == 0) and ((tmp_b >> i & 1) == 1): # 有1有0
tmp_b -= 1 << i
tmp_a |= 1 << i
else :
continue
if abs(a-avg) + abs(b-avg) > abs(tmp_a-avg) + abs(tmp_b-avg) :
a = tmp_a
b = tmp_b
else :
# 先对a和b进行调整
for i in range(a_len-1,-1,-1) :
avg = (a + b) / 2
tmp_a = a
tmp_b = b
if ((tmp_a >> i & 1) == 0 ) and ((tmp_b >> i & 1 ) == 0) :
a |= 1 << i
b |= 1 << i
continue
elif ( (tmp_a >> i & 1) == 1) and ((tmp_b >> i & 1) == 0):
tmp_a -= 1 << i
tmp_b |= 1 << i
elif ( (tmp_a >> i & 1) == 0) and ((tmp_b >> i & 1) == 1):
tmp_b -= 1 << i
tmp_a |= 1 << i
else :
continue
if abs(a-avg) + abs(b-avg) > abs(tmp_a-avg) + abs(tmp_b-avg) :
a = tmp_a
b = tmp_b
for i in range(n-1,a_len-1,-1): # 将超出位以及最高位全置成1
a |= 1 << i
b |= 1 << i
return a * b % MOD
