🚀 LeetCode 209：长度最小的子数组 —— 滑动窗口 + 双指针，一次吃透区间优化思想> 这道题不是在考暴力

这道题不是在考暴力，也不是在考前缀和，
而是在考你会不会“动态维护一个合法区间”。

一、题目回顾

给定一个含有 n 个 正整数 的数组 nums，和一个正整数 target。

请找出该数组中 满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。
如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

二、暴力解法为什么不行？

最直接的思路是：

枚举所有子数组
计算它们的和
找满足条件的最短长度

但这样做：

子数组数量：O(n²)
计算和：O(n)

👉 总复杂度 O(n³) ，直接超时。

即使优化成前缀和，也有：

枚举区间：O(n²)

👉 还是不够好。

三、问题的关键信息（决定解法）

请注意题目中的一个 极其重要的隐藏条件：

数组中的元素全部是正整数

这意味着：

右指针右移 → 区间和只会变大
左指针右移 → 区间和只会变小

👉 区间具有“单调性”
👉 非常适合：滑动窗口 + 双指针

四、核心思想：动态维护一个“合法窗口”

一句话理解

用一个窗口包住一段连续区间，
右边扩张让它合法，左边收缩让它最短。

五、滑动窗口整体思路

我们维护四个变量：

left：窗口左边界
right：窗口右边界
sumWindow：当前窗口内元素之和
minLen：满足条件的最小长度

算法流程

right 不断向右移动，扩大窗口
累加窗口和 sumWindow
当 sumWindow >= target：
- 说明当前窗口合法
- 尝试不断移动 left，压缩窗口
在压缩过程中更新最小长度

六、代码实现（滑动窗口标准模板）

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0;
        int minLen = n + 1;
        int sumWindow = 0;

        for (int right = 0; right < n; right++) {
            sumWindow += nums[right];

            while (sumWindow >= target) {
                minLen = Math.min(minLen, right - left + 1);
                sumWindow -= nums[left];
                left++;
            }
        }

        return minLen == n + 1 ? 0 : minLen;
    }
}

七、为什么这里一定要用 `while`，而不是 `if`？

这是滑动窗口的灵魂问题。

❌ 如果用 `if`

if (sumWindow >= target) {
    // 只收缩一次
}

问题在于：

当前窗口可能 还能继续收缩
用 if 只会错过更短的合法区间

✅ 用 `while` 的含义是：

只要窗口仍然合法，就一直缩，
直到它刚好不合法为止。

这样才能保证：

当前 right 固定时
找到的就是 最短合法区间

八、为什么这是“双指针”？

left：只增不减
right：只增不减
每个指针最多走 n 步

👉 整体时间复杂度 O(n)

这正是“双指针优化暴力枚举”的经典范式。

九、时间 & 空间复杂度分析

⏱️ 时间复杂度

left 和 right 各遍历数组一次
👉 O(n)

🧠 空间复杂度

只用了常数变量
👉 O(1)

十、如何一眼看出这是滑动窗口题？

看到这些关键词，请直接条件反射：

连续子数组
最小 / 最大长度
满足某个条件（和 ≥ target）
数组元素为正数

👉 90% 是滑动窗口 + 双指针

十一、通用滑动窗口模板

for (right ...) {
    扩张窗口

    while (窗口满足条件) {
        更新答案
        收缩窗口
    }
}

十二、一句话总结

滑动窗口的本质，不是“固定区间”，
而是“在合法条件下，把区间压缩到极致”。

🚀 LeetCode 209：长度最小的子数组 —— 滑动窗口 + 双指针，一次吃透区间优化思想