【不三不四的脑洞】第 `f(N, M)` 号幸存者【算法悬疑短文】【Python】标题：第 $f(N, M)$ 号幸存者

标题：第 $f(N, M)$ 号幸存者

李维醒来的时候，发现自己处于一个巨大的废弃圆形蓄水池底部。

空气中弥漫着一股令人作呕的铁锈味和潮湿的霉味。他的手脚是自由的，但大脑像刚跑完死循环的代码一样昏沉。当你作为一名顶级算法工程师，习惯了用绝对理性的逻辑去拆解世界时，眼前的景象立刻触发了他本能的分析机制。

地面上画着一个巨大的白色圆环。圆环上均匀分布着 17 个标记点，像是时钟的刻度。

在这里插入图片描述

其中 16 个标记点上，都立着一个做工粗糙的假人模型。它们姿态各异，有的蜷缩，有的站立，每一个胸口都挂着一个电子显示屏，上面亮着鲜红的数字：0, 1, 2... 直到 15。

唯独第 16 号位置是空的。

“李工，欢迎来到我的测试环境。”

一个经过变声器处理的机械男声从四面八方的扬声器里传来，带着电流的嘶嘶声，听不出任何情绪，就像IDE里的报错提示。

“你是谁？绑架？”李维强迫自己冷静，目光扫视四周，寻找摄像头，“你知道我的时薪是多少吗？这不仅是犯罪，更是对资源的极大浪费。”

“资源...”那个声音似乎在咀嚼这个词，“既然你提到了资源，我们就来玩一个关于‘内存释放’的游戏。”

咔哒。

蓄水池中央的黑暗中，伸出了一只巨大的机械臂。那是一台经过改装的工业机器人，末端不再是焊枪，而是一把对着圆环外侧的气动射钉枪。枪口泛着冷光，连接着粗大的气管，显然拥有瞬间贯穿头骨的动能。

“听好了，规则只说一遍。”

“这里共有 $N=17$ 个位置（0 到 16号）。你是第 17 个参与者，现在请入座。”

“游戏开始后，机械臂会从 0 号位置开始计数。每数到第 $M$ 个单位，它就会执行‘删除操作’——也就是开枪。被删除的节点移出链表，机械臂从下一个人继续计数，如此循环。”

“最后剩下的那个位置，是唯一的幸存者（Survivor）。你有 30 秒的时间，算出那个位置，并站上去。”

李维的瞳孔猛地收缩。

约瑟夫环（Josephus Problem）。

这是计算机科学中最基础也是最残酷的算法模型之一。 $N$ 个人围成一圈，报数，杀人，直至最后一人。

“ $M$ 是多少？”李维大声问道，汗水瞬间浸透了衬衫。这是解题的关键变量。

“ $M=4$ 。”那个声音回答。

李维的大脑立刻开始飞速运转。这难不倒他，这是动态规划（DP）的基础题。他不需要模拟整个过程，他只需要那个递推公式：

$f(n, m) = (f(n-1, m) + m) \% n$

这里的 $N=17, M=4$ 。李维闭上眼，仿佛看见了屏幕上的代码在飞速编译。

$f(1, 4) = 0$
$f(2, 4) = (0 + 4) \% 2 = 0$
$f(3, 4) = (0 + 4) \% 3 = 1$
$f(4, 4) = (1 + 4) \% 4 = 1$
...

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时间一秒一秒流逝，机械臂发出了预热的嗡鸣声。李维的手指在虚空中飞快地敲击，仿佛在敲击键盘。

$f(5, 4) = (1 + 4) \% 5 = 0$
...
$f(16, 4) = \dots$
$f(17, 4) = \dots$

“还有 10 秒。”

李维的额头青筋暴起。他在脑海中疯狂迭代，终于，在最后一刻，他锁定了那个数字。

4。

索引为 4 的位置。

李维猛地冲向标着 “4” 的假人，一把将其推倒，自己站在了那个标记点上。

“时间到。”

机械臂启动了。它旋转起来，动作精准而冷酷。

“1, 2, 3, 4！” 砰！3 号假人的头颅被钢钉贯穿，电子屏熄灭。
“1, 2, 3, 4！” 砰！7 号假人倒下。

李维死死盯着那只机械臂。他在发抖，但嘴角却露出了一丝扭曲的笑意。这就是算法的力量，这就是智慧的特权。只要掌握了规律，就能在混乱的屠杀中找到唯一的生门。这群愚蠢的假人，就像生活中那些毫无价值的底层生物一样，只能等待被系统回收。

砰！11 号倒下。
砰！15 号倒下。

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随着假人一个个被“GC（垃圾回收）”，李维发现了一个诡异的细节。

每个假人被击碎后，胸口的电子屏虽然熄灭了，但背后的背板却弹开了。一张张照片散落在血泊般的机油中。

李维眯起眼睛。第一张照片，是一只橘猫，眼睛被烟头烫瞎了。第二张照片，是一只怀孕的流浪猫，腹部被剖开。第三张，是一只被剥了皮却还活着的小黑猫。

李维的呼吸凝固了。

他认得这些照片。当然认得。那是他的“作品”。

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在白天，他是年薪百万的算法架构师；在深夜的暗网里，他是代号“Cleaner”的虐猫魔头。他喜欢那种掌控生死的快感，就像写代码一样——我不想要这个变量了，我就delete它。

“看到了吗，李工？”那个声音再次响起，带着一丝彻骨的寒意，“这就是你的循环。你最喜欢做的事情，就是在一个群体中，挑选那些弱小的个体，一个接一个地‘移除’，直到只剩你自己享受那种主宰的快感。”

砰！砰！砰！

身边的假人越来越少。圆环变得空旷。

终于，场上只剩下两个人形物体。一个是站在 4 号位的李维。另一个是站在 5 号位的假人。

此时，按照约瑟夫环的逻辑，下一轮计数开始。目前只剩两个节点。机械臂缓缓转向。

李维的心脏狂跳。根据计算，下一枪会带走 5 号。他是最后的赢家。他赢了。

“你的算法很完美，”那个声音说，“ $f(17, 4) = 4$ 。你是对的。”

机械臂转向了 5 号假人。砰！ 5号假人粉碎。照片飞出，那是李维第一次虐杀的那只白色波斯猫。

“恭喜，你是唯一的幸存者。”

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李维长出了一口气，双腿一软，跪在地上。“放我出去……我赢了……按照规则……”

“是的，按照标准约瑟夫环算法，你是最后的节点。”那个声音变得异常低沉，仿佛来自地狱的判官，“但你忘了一个特殊的边界条件。”

滋——滋——

那只刚刚执行完所有杀戮任务、枪口滚烫的机械臂，并没有归位停止。它缓缓转动，最终，黑洞洞的枪口，笔直地对准了唯一的幸存者——4号李维。

“你是个优秀的程序员，李工。但你忘了看我给你的‘需求文档’。”

李维惊恐地抬起头，看向圆环上方的巨大投影屏。那里亮起了一段代码。

def justice_execution(n, m):
    survivor = find_josephus_survivor(n, m)
    
    # 你的逻辑：幸存者 = 赢家
    # 我的逻辑：幸存者 = 承载所有痛苦的容器
    
    accumulation = 0
    for i in range(n):
        if i != survivor:
            accumulation += pain_value[i]
            
    print(f"Node {survivor} will execute the final Garbage Collection.")
    return survivor

“在你的视频里，你总是把最残忍的手段留给最后一只猫，不是吗？”声音里充满了压抑的怒火，“你说那样能看到‘绝望的峰值’。”

“现在，所有前面16个‘节点’所承受的痛苦，都将作为参数，传递给你这个唯一的返回值。”

李维张大了嘴，想要尖叫，想要辩解这不符合算法逻辑，想要喊出“越界”或者“溢出”。

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但他没能发出声音。

因为在大自然最原始的因果算法里，没有任何一个恶意的指针，能逃过最终的内存回收。

砰。

Program finished with exit code 0.

算法精髓解析：

本故事核心使用了 约瑟夫环问题 (Josephus Problem)。

残酷的筛选机制：约瑟夫环本质上是一个不断缩小规模的递归过程。每一轮循环都在做“减法”，这与虐猫者将生命视为草芥、不断抹杀的行为在逻辑上形成了互文。
确定性与宿命感：只要 $N$ （总人数）和 $M$ （步长）确定，最后谁活着是 数学上注定 的。李维自以为掌握了算法就能掌握命运，但他忽略了算法的设计者（题出题人）可以重新定义“幸存”的含义。
时间复杂度 $O(N)$ ：李维能够快速算出结果，展示了他作为高智商人群的傲慢。但他只关注了计算的效率，却忽略了每一个被弹出的节点（被杀死的猫）都有其意义（Payload）。

警世主旨： 万物有灵，因果也是一个巨大的圆环（Loop）。当你以为自己是掌控生死的程序员时，或许你只是那个即将被系统抛出的异常（Exception）。

完整 Python 代码

算法流程图

在这里插入图片描述 Josephus 核心推理公式

这是为您准备的完整 Python 代码。

它包含两部分：

find_survivor_math：李维在脑海中使用的 $O(N)$ 快速递推算法（LeetCode 官方解法）。
execution_simulation：模拟机械臂逐个处决的过程[^1]，还原故事中“假人倒下”的顺序。

import time

def find_survivor_math(n, m):
    """
    【核心算法：约瑟夫环】
    对应 LeetCode 62. 圆圈中最后剩下的数字
    时间复杂度：O(n)
    空间复杂度：O(1)
    原理：f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n
    """
    survivor = 0  # 只有1个人时，索引为0的人存活
    # 从2个人开始递推到n个人
    for i in range(2, n + 1):
        survivor = (survivor + m) % i
    return survivor

def execution_simulation(n, m):
    """
    【场景模拟：处决过程】
    模拟机械臂的物理运作，展示死亡名单
    """
    # 初始化 0 到 n-1 的列表
    prisoners = list(range(n))
    current_index = 0
    
    print(f"\n[*] Game Started. N={n}, M={m}")
    print("-" * 30)
    
    step = 1
    while len(prisoners) > 1:
        # 计算下一个要移除的索引
        # 注意：因为列表长度在变，所以要用当前长度取模
        # (current_index + m - 1) 是因为报数包含当前位置
        target_index = (current_index + m - 1) % len(prisoners)
        
        victim = prisoners.pop(target_index)
        
        print(f"Round {step:02d}: Node [{victim:02d}] eliminated. \tREMAINING: {len(prisoners)}")
        
        # 移除后，下一个人变成了当前索引位置，无需移动指针，但需更新下一轮起点
        current_index = target_index
        step += 1
        time.sleep(0.1) # 增加一点紧张感
        
    return prisoners[0]

# ==========================================
# Main Execution Block
# ==========================================
if __name__ == "__main__":
    # 故事中的参数
    TOTAL_NODES = 17
    STEP_COUNT = 4
    
    print("=== SYSTEM: CALCULATING SURVIVOR ===")
    
    # 1. 数学计算（李维脑中的逻辑）
    calculated_survivor = find_survivor_math(TOTAL_NODES, STEP_COUNT)
    print(f"\n[+] Algorithm Prediction (DP): Index {calculated_survivor}")
    
    # 2. 物理验证（机械臂的动作）
    print("\n=== SYSTEM: STARTING EXECUTION ===")
    real_survivor = execution_simulation(TOTAL_NODES, STEP_COUNT)
    
    print("=" * 30)
    print(f"FINAL SURVIVOR: Node {real_survivor}")
    
    # 故事结局判定
    LI_WEI_CHOICE = 4  # 故事中他虽然计算了正确的位置，但终究受到制裁
    
    if LI_WEI_CHOICE == real_survivor:
        print("\n>> ACCESS GRANTED. You survive.")
    else:
        print(f"\n>> FATAL ERROR. You stood at [{LI_WEI_CHOICE}].")
        print(f">> The gun points at [{real_survivor}].")
        print(">> GARBAGE COLLECTION EXECUTED.")

【不三不四的脑洞】第 `f(N, M)` 号幸存者【算法悬疑短文】【Python】

标题：第 f(N,M)f(N, M)f(N,M) 号幸存者

算法精髓解析：

完整 Python 代码

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