C 语言实战：计算 3×3 矩阵对角线元素之和（主 / 副对角线拆解）
矩阵对角线求和是二维数组的经典应用场景，核心在于精准定位主、副对角线的元素位置。本文以 3×3 整型矩阵为例，详解主对角线（行号 = 列号）、副对角线（行号 + 列号 = 2）的定位逻辑，结合完整代码实现输入、计算、输出全流程，帮助掌握二维数组的遍历与条件判断技巧。
一、矩阵对角线核心规则
1. 3×3 矩阵的对角线定义
对于 3×3 矩阵matrix[3][3]（行号i、列号j均从 0 开始）：
- 主对角线：行号 = 列号（
i == j），对应元素为matrix[0][0]、matrix[1][1]、matrix[2][2]； - 副对角线：行号 + 列号 = 2（
i + j == 2），对应元素为matrix[0][2]、matrix[1][1]、matrix[2][0]； - 注意：中心元素
matrix[1][1]同时属于主、副对角线，求和时会被两次累加（符合常规计算逻辑）。
2. 程序设计要点
- 二维数组存储 3×3 矩阵，按行输入 9 个整数；
- 双层循环遍历所有元素，通过条件判断筛选主、副对角线元素；
- 分别累加主、副对角线和，最终输出各自结果及总和。
二、完整代码实现与解析
c
运行
/******************************
*文件名称：4.Integer_Matrix.c
*作者:czy
*邮箱：caozhiyang_0613@163.com
*创建日期:2025/12/29
*修改日期：
*文件功能：求一个 3*3 的整型矩阵对角线元素之和。
*核心思路：
* 1. 主对角线：行号 = 列号（i == j）；
* 2. 副对角线：行号 + 列号 = 2（i + j == 2）；
* 3. 分别累加主、副对角线元素，输出结果。
*****************************/
#include<stdio.h>
int main()
{
int matrix[3][3]; // 定义3×3整型矩阵
int m_sum=0; // 主对角线元素和，初始化为0
int s_sum=0; // 副对角线元素和，初始化为0
int i,j; // 循环变量：i=行号，j=列号
printf("===== 3×3矩阵对角线和计算 =====\n");
printf("请输入3×3矩阵的9个整数：\n");
// 步骤1：按行输入矩阵元素（用户友好型提示）
for(i=0;i<3;i++)
{
printf("请输入第%d行的3个元素：",i+1); // 行号从1开始，更符合用户习惯
for(j=0;j<3;j++)
{
scanf("%d",&matrix[i][j]); // 逐个读取每行的3个元素
}
}
// 步骤2：遍历矩阵，累加主、副对角线元素
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
{
// 主对角线：行号=列号
if(i==j)
{
m_sum+=matrix[i][j];
}
// 副对角线：行号+列号=2（3×3矩阵固定值）
if((i+j)==2)
{
s_sum+=matrix[i][j];
}
}
}
// 步骤3：输出计算结果（格式清晰，便于查看）
printf("\n==== 计算结果 ====\n");
printf("主对角线元素之和：%d\n", m_sum);
printf("副对角线元素之和：%d\n", s_sum);
printf("对角线元素总和:%d\n",m_sum+s_sum);
return 0;
}
三、核心模块拆解
1. 矩阵输入逻辑（双层 for 循环）
c
运行
for(i=0;i<3;i++)
{
printf("请输入第%d行的3个元素：",i+1);
for(j=0;j<3;j++)
{
scanf("%d",&matrix[i][j]);
}
}
- 外层循环控制行（0
2），内层循环控制列（02）； - 提示信息中
i+1将程序内部的 “0 起始行号” 转换为用户习惯的 “1 起始行号”，提升输入体验； - 逐行输入 3 个元素，确保矩阵数据的有序存储。
2. 对角线元素筛选与累加
c
运行
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
{
if(i==j) m_sum+=matrix[i][j]; // 主对角线
if((i+j)==2) s_sum+=matrix[i][j]; // 副对角线
}
}
关键逻辑验证（以 3×3 矩阵为例）：
| 行号 i | 列号 j | i==j（主对角线） | i+j==2（副对角线） | 元素归属 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 是 | 否（0+0=0≠2） | 主对角线 |
| 0 | 2 | 否 | 是（0+2=2） | 副对角线 |
| 1 | 1 | 是 | 是（1+1=2） | 主 + 副 |
| 2 | 0 | 否 | 是（2+0=2） | 副对角线 |
| 2 | 2 | 是 | 否（2+2=4≠2） | 主对角线 |
3. 结果输出
c
运行
printf("\n==== 计算结果 ====\n");
printf("主对角线元素之和：%d\n", m_sum);
printf("副对角线元素之和：%d\n", s_sum);
printf("对角线元素总和:%d\n",m_sum+s_sum);
- 分层次输出结果，明确区分主、副对角线和及总和，便于验证计算正确性；
- 空行和分隔符提升输出格式的可读性。
四、运行结果示例
输入示例
plaintext
===== 3×3矩阵对角线和计算 =====
请输入3×3矩阵的9个整数：
请输入第1行的3个元素：1 2 3
请输入第2行的3个元素：4 5 6
请输入第3行的3个元素：7 8 9
输出示例
plaintext
==== 计算结果 ====
主对角线元素之和：15
副对角线元素之和：15
对角线元素总和:30
结果验证
- 主对角线元素：1（0,0）+5（1,1）+9（2,2）=15；
- 副对角线元素：3（0,2）+5（1,1）+7（2,0）=15；
- 总和：15+15=30，与程序输出一致。
五、扩展优化思路
1. 适配任意 n×n 矩阵（通用化）
将固定 3×3 改为用户输入矩阵大小，适配任意方阵的对角线求和：
c
运行
int n;
printf("请输入矩阵的阶数（n×n）：");
scanf("%d", &n);
if(n <= 0) { printf("阶数必须为正整数！"); return 1; }
// 动态内存分配（避免变长数组兼容性问题）
int **matrix = (int**)malloc(n * sizeof(int*));
for(int i=0; i<n; i++)
{
matrix[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
}
// 输入逻辑（适配n行n列）
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("请输入第%d行的%d个元素：", i+1, n);
for(j=0; j<n; j++)
{
scanf("%d", &matrix[i][j]);
}
}
// 对角线求和（副对角线条件改为i+j == n-1）
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
if(i==j) m_sum += matrix[i][j];
if(i+j == n-1) s_sum += matrix[i][j];
}
}
// 释放动态内存
for(int i=0; i<n; i++) free(matrix[i]);
free(matrix);
2. 去重中心元素（可选需求）
若需避免中心元素重复累加（如 3×3 矩阵的matrix[1][1]），可修改条件：
c
运行
if(i==j)
{
m_sum += matrix[i][j];
// 副对角线排除主对角线元素
if(i+j != 2) s_sum += matrix[i][j];
}
else if(i+j == 2)
{
s_sum += matrix[i][j];
}
修改后示例结果：主对角线和 15，副对角线和 10（3+7），总和 25。
六、新手避坑指南
- 行 / 列号起始值错误：用户输入习惯行号从 1 开始，但程序内数组下标从 0 开始，需注意转换；
- 副对角线条件错误：误将副对角线条件写为
i-j == 2或i+j == 3，3×3 矩阵固定为i+j == 2； - 累加变量未初始化：
m_sum/s_sum未赋值 0，初始为随机数，导致结果错误； - 输入格式错误：输入每行元素时未按 “3 个整数” 输入（如少输 / 多输），导致后续元素读取错位。
