题目描述
思路
乍一看出现了类似位的操作，让人以为是状压dp。 但放心宝子，这不是状压dp，只是一个普通dp。
有点像背包的思想：目前我们手上有i块地毯，我们思考第j块地砖是否进行覆盖（你别管这个是黑地砖还是白地砖，反正你就思考覆盖的事情就好），如果第j块地砖你选择了覆盖，那么接下来的局面变成了“我们手上有i-1块地毯，我们思考j-carpetlen是否进行覆盖”；如果第j块地砖你不覆盖，那么接下来的局面变成了“我们手上还有i块地毯，我们思考j-1是否进行覆盖（当然这种情况下，如果j块地砖是白的，那么必然会让最少白砖数+1）”。
找到了这个题可以用将一个大问题转成规模更小的问题，所以我们可以试试dp。你发现我们在上面的分析中，追踪了两个信息，第一个是地毯数i，第二个是还需要考虑覆盖的地面长度j。
我们定义二维数组dp，长度为numCarpet+1，宽度为n（地面长度）。那么根据上面的分析，我们会有以下状态转移方程：
dp[i][j]会从两个状态的最小值中转移过来，第一情况是不覆盖第j块砖，那么你需要承担这个砖是白色的代价（加上这个砖的数值，白色就对应1，黑色对应0），第二情况是覆盖第j块砖，但是地毯数就会少一个。
最后补充一点的是，内部for循环你会去循环地面开始铺盖的起始点对吗？但你想到你的地毯长度是carpetlen，所以你在选择开始铺盖的起始点的时候，从0开始，合适吗？不太合适吧，假如你选择铺盖j，那么j-carpetlen就是负数了,换言之这里进行铺盖是invalid。你应该至少从下标为carpetlen开始进行铺盖，这代表着[0,carpetlen-1]这个长度为carpetlen的地面被覆盖了且dp[i][0~carpetlen - 1] = 0。 但你再细想一下，此时你手上有i块地毯，那你起码能盖住i * carpetlen的地面（不管地面原本是啥颜色，你就是能盖住这些地面），所以但凡你枚举的j小于i * carpetlen，这些情况对外暴露的白色砖数都是0。所以进一步优化，你可以从下标为i * carpetlen进行遍历，这表明[0,carpetlen * i - 1]这个区间被覆盖且dp[i][0~carpetlen * i - 1] = 0。
代码
class Solution:
def minimumWhiteTiles(self, floor: str, numCarpets: int, carpetLen: int) -> int:
floor = list(map(int,floor))
n = len(floor)
dp = [[0] * n for _ in range(numCarpets+1)]
dp[0] = list(accumulate(floor))
for i in range(1,numCarpets+1):
for j in range(carpetLen * j , n) : # 从carpet * j 开始遍历而不是从carpet开始遍历 这是一个小优化
dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + floor[j] , dp[i-1][j-carpetLen])
return dp[-1][-1]
