【力扣roadmap】3543. K 条边路径的最大边权和

题目描述

思路

1. 暴力做的。注意需要对dfs加上记忆化搜索。其实，我对于这里为什么一定要加上cache进行记忆化不甚了解。能过就行。

2. DAG-DP 你也可以用DP做，那就是在DAG图上做，你需要定义这样的状态: dp[x][k][s] = true, 表示以x节点为结束，已经选取了k条边，且这个路径的权值和为s是存在的。 当然落实到代码上，你没有必要开出第三个维度，你可以直接用一个set来代表第三个维度。

那么好了，怎么进行状态转移呢？你需要用以x为结尾的所有你记录的合法状态，去更新x的下一步节点y(假设w为x到y的权值）。

当 $dp[x][i][s] = True$ 且 $s + w \lt t$。所以你发现，这个题的状态更新其实是一种刷表的形式，即你用当前状态去更新将来的状态。当你未来枚举到将来的状态的时候，它已经完成了状态更新。

代码

1. 记忆化搜索

class Solution:
    def maxWeight(self, n: int, edges: List[List[int]], k: int, t: int) -> int:
        
        g = [[] for _ in range(n)]
        for a , b , w in edges :
            g[a].append([b,w])
        
        ans = -1 
        @cache
        def dfs(node , num_edge , sum_weight) :
            nonlocal ans 
            # invalid 
            if num_edge > k : return 
            if sum_weight >= t : return 

            # update ans 
            if num_edge == k and sum_weight < t :
                ans = max(ans,sum_weight)
                return 
            # dfs 
            for b , w in g[node] :
                dfs(b, num_edge + 1 , sum_weight + w)
            

        for a in range(n):
            dfs(a,0,0)

        return ans 

2. DAG-DP

class Solution:
    def maxWeight(self, n: int, edges: List[List[int]], k: int, t: int) -> int:
        

        g = [[] for _ in range(n)]
        d = [0] * n 
        for a , b , w in edges :
            g[a].append([b,w]) 
            d[b] += 1 
        
        f = [[set() for _ in range(k+1) ] for _ in range(n)]
        q = [ i for i,x in enumerate(d) if x == 0 ]
        ans = -1
        while q :
            node = q.pop(0) 
            f[node][0].add(0) 

            if len(f[node][k]) :
                ans = max(ans,max(f[node][k]))
            
            for b , w in g[node]:
                for i in range(k):
                    for s in f[node][i] :
                        if s + w < t :
                            f[b][i+1].add(s + w) 
                d[b] -= 1 
                if d[b] == 0 :
                    q.append(b)
        return ans