一、Kruskal-Wallis H 检验核心认知
1. 适用场景（与 ANOVA 检验的区别）
-
传统单因素 ANOVA 检验要求数据满足正态分布和方差齐性，但实际数据（如用户消费金额、产品满意度评分）常存在偏态或异常值，此时需用非参数检验替代；
-
Kruskal-Wallis H 检验（简称 K-W 检验）是非参数版的单因素 ANOVA，核心用于检验：多个独立样本的总体分布是否存在显著差异（无需假设数据正态分布、方差齐性）；
-
核心逻辑：将所有样本数据混合排序并分配秩次，通过比较各组的秩和是否存在显著差异，判断组间是否有统计学差异（原假设 H0：各组总体分布相同；备择假设 H1：至少两组总体分布不同）。
2. 关键适用条件
-
样本：3 组及以上独立样本（若仅 2 组，建议用 Mann-Whitney U 检验，即非参数版独立样本 t 检验）；
-
数据类型：数值型变量（连续型或离散型有序数据，如评分 1-5 分）；
-
核心优势：抗异常值、不依赖分布假设，适用场景比 ANOVA 更广泛（如电商用户不同年龄段的消费差异、不同营销渠道的转化效果对比）。
二、Python 实操：Kruskal-Wallis H 检验完整流程
以 “3 个营销渠道（A/B/C）的用户转化金额” 为例（数据非正态分布，方差不齐，不满足 ANOVA 条件），演示全流程：
1. 数据准备与前提验证
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
\# 设置中文显示
plt.rcParams\['font.sans-serif'] = \['SimHei']
plt.rcParams\['axes.unicode\_minus'] = False
\# 模拟数据（3 个渠道的转化金额，故意加入偏态和异常值）
data = pd.DataFrame({
  'channel': \['A']\*30 + \['B']\*30 + \['C']\*30,
  'conversion\_amount': np.concatenate(\[
  np.random.lognormal(3, 1, 30), # 渠道 A：对数正态分布（偏态）
  np.random.lognormal(2.5, 1.2, 30), # 渠道 B：对数正态分布（偏态+方差更大）
  np.random.lognormal(3.2, 0.8, 30) # 渠道 C：对数正态分布（偏态）
  ])
})
\# 前提验证：1. 正态性检验（Shapiro-Wilk 检验）；2. 方差齐性检验（Levene 检验）
for channel in \['A', 'B', 'C']:
  stat\_shapiro, p\_shapiro = stats.shapiro(data\[data\['channel']==channel]\['conversion\_amount'])
  print(f"渠道 {channel} 正态性检验 p 值：{p\_shapiro:.4f}") # 均 05，拒绝正态假设
stat\_levene, p\_levene = stats.levene(
  data\[data\['channel']=='A']\['conversion\_amount'],
  data\[data\['channel']=='B']\['conversion\_amount'],
  data\[data\['channel']=='C']\['conversion\_amount']
)
print(f"方差齐性检验 p 值：{p\_levene:.4f}") # 5，拒绝方差齐性假设
\# 结论：数据不满足 ANOVA 条件，改用 Kruskal-Wallis H 检验
2. Kruskal-Wallis H 检验执行
\# 提取各组数据
group\_a = data\[data\['channel']=='A']\['conversion\_amount']
group\_b = data\[data\['channel']=='B']\['conversion\_amount']
group\_c = data\[data\['channel']=='C']\['conversion\_amount']
\# 执行 Kruskal-Wallis H 检验（scipy 内置函数）
stat\_kw, p\_kw = stats.kruskal(group\_a, group\_b, group\_c)
\# 输出结果
print("="\*50)
print("Kruskal-Wallis H 检验结果")
print("="\*50)
print(f"H 统计量：{stat\_kw:.4f}")
print(f"p 值：{p\_kw:.4f}")
print("="\*50)
\# 结论判断（显著性水平 α=0.05）
alpha = 0.05
if p\_kw (f"p 值（{p\_kw:.4f}）alpha}），拒绝原假设！")
  print("结论：至少有两个营销渠道的用户转化金额总体分布存在显著差异")
else:
  print(f"p 值（{p\_kw:.4f}）≥ α（{alpha}），不能拒绝原假设！")
  print("结论：三个营销渠道的用户转化金额总体分布无显著差异")
3. 事后检验（关键补充！）
Kruskal-Wallis H 检验仅能判断 “是否存在组间差异”，但无法明确 “哪两组有差异”，需通过事后检验定位：
\# 方法 1：Dunn 检验（最常用，校正多重比较误差）
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise\_tukeyhsd
from scipy.stats import rankdata
\# 对所有数据进行秩转换（Dunn 检验基于秩次）
data\['rank'] = rankdata(data\['conversion\_amount'])
\# 执行 Dunn 检验（statsmodels 无直接函数，用 Tukey HSD 替代秩次检验，结果一致）
tukey\_result = pairwise\_tukeyhsd(
  endog=data\['rank'], # 秩次数据
  groups=data\['channel'],
  alpha=0.05
)
print("\n事后检验（Tukey HSD 基于秩次）结果：")
print(tukey\_result)
\# 方法 2：Bonferroni 校正的 Mann-Whitney U 检验（两两对比）
print("\nBonferroni 校正的两两 Mann-Whitney U 检验：")
p\_values = \[]
pairs = \[('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C')]
for pair in pairs:
  stat\_u, p\_u = stats.mannwhitneyu(
  data\[data\['channel']==pair\[0]]\['conversion\_amount'],
  data\[data\['channel']==pair\[1]]\['conversion\_amount']
  )
  p\_corrected = p\_u \* 3 # Bonferroni 校正：3 组共 3 对，乘以 3
  p\_values.append(p\_corrected)
  print(f"{pair\[0]} vs {pair\[1]}：校正后 p 值 = {p\_corrected:.4f}（原 p 值 = {p\_u:.4f}）")
  if p\_corrected 
  print(f" → 存在显著差异")
  else:
  print(f" → 无显著差异")
4. 结果可视化（辅助解读）
\# 箱线图：直观展示各组数据分布差异
sns.boxplot(x='channel', y='conversion\_amount', data=data)
plt.title('不同营销渠道用户转化金额分布')
plt.xlabel('营销渠道')
plt.ylabel('转化金额')
plt.show()
\# 秩和条形图：展示各组秩和差异（K-W 检验的核心依据）
rank\_sum = data.groupby('channel')\['rank'].sum().reset\_index()
sns.barplot(x='channel', y='rank', data=rank\_sum)
plt.title('不同营销渠道的秩和对比')
plt.xlabel('营销渠道')
plt.ylabel('秩和（越大表示整体数值越高）')
plt.show()
