大家好！在上一篇博客中，我们搞定了股票系列的入门题 121. 买卖股票的最佳时机（一次交易限制）。今天我们趁热打铁，拆解它的进阶版——122. 买卖股票的最佳时机 II。这道题取消了“一次交易”的限制，允许多次买卖，核心思路依然是贪心，但策略需要稍作调整。下面我们还是从题目理解、思路分析、代码拆解到边界测试，一步步把这道题讲透。
一、题目回顾：核心差异要分清
先明确 122 题的要求，重点对比 121 题找差异：
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给定数组
prices，prices[i]表示第i天的股票价格。 -
交易规则升级：可多次买卖，但任何时候最多持有 1 股（必须先卖出再买入，不能持仓多股）；甚至可在同一天多次买卖（比如当天买当天卖，虽利润为 0 但不违规）。
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目标：获取最大利润（无利润时仍返回 0）。
用两个示例直观理解：
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示例 1：输入
[7,1,5,3,6,4]，输出 7。解释：第 2 天买（1）→ 第 3 天卖（5）（利润 4）；第 4 天买（3）→ 第 5 天卖（6）（利润 3）；总利润 4+3=7。 -
示例 2：输入
[1,2,3,4,5]，输出 4。解释：第 1 天买→第 2 天卖（1）、第 2 天买→第 3 天卖（1）、第 3 天买→第 4 天卖（1）、第 4 天买→第 5 天卖（1），总利润 4；或直接第 1 天买→第 5 天卖（利润 4），结果一致。 -
示例 3：输入
[7,6,4,3,1]，输出 0。解释：股价持续下跌，任何买卖都亏，不交易最赚。
核心差异总结：121 题是“单次交易找最大差价”，122 题是“多次交易累加所有正向差价”——这是贪心策略调整的关键。
二、解题思路：贪心升级，赚尽每一分正向差价
先思考暴力解法：遍历所有可能的交易组合（多次买入卖出的排列），计算总利润取最大值。但暴力解法时间复杂度是 O(2ⁿ)（每两天都有“买/卖”选择），n 稍大就会超时，显然不可行。
回到贪心思路——121 题是“找全局最大差价”，122 题该怎么调整？其实核心更简单：只要后一天的股价比前一天高，就进行一次“当天买、次日卖”的交易，把这部分正向差价累加起来，总利润就是最大的。
为什么这个思路成立？我们可以把股价走势想象成“上坡和下坡”：
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上坡段（后一天 > 前一天）：每一段上坡的差价都是能赚到的利润，累加所有上坡差价就是最大利润。比如
[1,2,3,4]，上坡差价是 1（2-1）+1（3-2）+1（4-3）=3，和直接 4-1=3 结果一样。 -
下坡段（后一天 ≤ 前一天）：不交易，避免亏损。
再对应到题目给出的代码思路：代码中用 minP 记录“当前持仓的买入价”，如果当天股价 > minP，就把差价加入利润（相当于卖出），然后立即更新 minP 为当天股价（相当于当天又买入，为后续差价做准备）；如果当天股价 ≤ minP，就更新 minP 为当天股价（换更低的买入价）。本质上，这和“累加所有正向差价”是等价的，只是实现方式更简洁。
三、代码实现与逐行解析
下面是题目给出的 TypeScript 代码，我们逐行拆解，同时对比 121 题的代码找不同：
function maxProfit(prices: number[]): number {
// 1. 获取数组长度，避免循环中重复计算（和 121 题一致）
const pL = prices.length;
// 2. 初始化最小买入价为无穷大（和 121 题一致）
let minP = Infinity;
// 3. 初始化最大利润为 0（和 121 题一致）
let res = 0;
// 4. 遍历每一天的股价
for (let i = 0; i < pL; i++) {
// 5. 核心差异：只要当前股价 > 最小买入价，就累加差价（相当于卖出）
if (prices[i] > minP) {
res += prices[i] - minP;
}
// 6. 核心差异：无论是否卖出，都更新最小买入价为当前股价（相当于重新买入/换更低买入价）
minP = prices[i];
}
// 7. 返回最大利润
return res;
};
关键代码解析（重点看和 121 题的差异）
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初始化部分（
pL、minP、res）：和 121 题完全一致，minP = Infinity确保第一天股价能正常更新买入价。 -
核心判断
if (prices[i] > minP) res += prices[i] - minP;：-
和 121 题的“取最大值更新 res”不同，这里是“累加差价”——因为允许多次交易，每一次正向差价都要赚到手。
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比如输入
[1,2,3,4]：i=1 时 2>1，res +=1（res=1）；i=2 时 3>2，res +=1（res=2）；i=3 时 4>3，res +=1（res=3），最终得到总利润 3。
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强制更新
minP = prices[i]：-
这是 121 题没有的关键步骤！无论当天是否卖出，都把买入价更新为当前股价。
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如果当天卖出了（prices[i] > minP）：更新 minP 相当于“当天卖出后立即以当前价买入”，为后续计算下一段差价做准备。
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如果当天没卖出（prices[i] ≤ minP）：更新 minP 相当于“换更低的买入价”，保证后续能赚到更多差价。
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和 121 题代码核心差异总结
| 对比维度 | 121 题（单次交易） | 122 题（多次交易） |
|---|---|---|
| 利润更新方式 | res = Math.max(res, 差价)（取全局最大） | res += 差价（累加所有正向差价） |
| minP 更新时机 | 仅当当前股价 < minP 时更新（保留历史最低买入价） | 每次循环都更新（卖出后重新买入/换更低买入价） |
| 核心逻辑 | 找“一次买入-卖出”的最大差价 | 赚尽每一段“后一天>前一天”的差价 |
四、复杂度分析
和 121 题一样，这是最优复杂度：
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时间复杂度：O(n)。仅遍历数组一次，n 为数组长度，无额外嵌套循环。
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空间复杂度：O(1)。仅使用 3 个变量（pL、minP、res），额外空间与数组长度无关。
为什么这是最优？因为要统计所有正向差价，必须遍历一次数组获取所有股价的先后关系，无法做到比 O(n) 更优。
五、边界案例测试
用极端场景验证代码的鲁棒性：
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边界情况 1：数组长度为 1。输入
[5]，无法完成任何交易（买入后无卖出时机），循环中 minP 被更新为 5，但无差价累加，res 保持 0，正确。 -
边界情况 2：股价持续下跌。输入
[7,6,4,3,1]，每次循环中 prices[i] ≤ minP，无差价累加，res 始终为 0，正确。 -
边界情况 3：股价持续上涨。输入
[1,2,3,4,5]，每次循环都累加差价（1+1+1+1=4），最终返回 4，正确。 -
边界情况 4：股价波动剧烈（有涨有跌）。输入
[3,2,6,5,0,3]，过程拆解： 最终返回 7，正确（最佳交易：2→6 赚 4，0→3 赚 3，总 7）。-
i=0（3）：3 < 无穷大 → 不累加，minP=3；
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i=1（2）：2 < 3 → 不累加，minP=2；
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i=2（6）：6 > 2 → res +=4（res=4），minP=6；
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i=3（5）：5 < 6 → 不累加，minP=5；
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i=4（0）：0 < 5 → 不累加，minP=0；
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i=5（3）：3 > 0 → res +=3（res=7），minP=3；
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边界情况 5：同一天买卖。输入
[2,2,2]，每次循环中 prices[i] = minP，无差价累加，res=0，正确（多次买卖无利润，和不交易一致）。
六、总结与拓展
122 题的核心是“贪心策略的进阶应用”——从 121 题的“找全局最大”升级为“赚尽局部所有正向收益”。解题的关键是想通：多次交易的最大利润，本质就是累加所有“后一天股价 > 前一天股价”的差价，而题目给出的代码用“动态更新买入价”的方式，简洁高效地实现了这个逻辑。
拓展思考：
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如果题目再加限制（比如最多交易 2 次、有冷冻期、有手续费），贪心还能用吗？大部分情况需要用动态规划（DP）来解决，因为限制条件会让“局部最优”无法推导“全局最优”。
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122 题的解法还有一个形象的名字——“峰谷法”：把股价的每个低点（谷）作为买入点，每个高点（峰）作为卖出点，累加峰谷差价就是最大利润。题目代码的逻辑和峰谷法完全等价，只是实现更简洁。
最后建议：把 121 题和 122 题的代码放在一起对比，仔细体会“单次交易”和“多次交易”在贪心策略上的差异，这能帮你更好地理解贪心算法的“灵活适配性”。如果有疑问，欢迎在评论区交流～
