在做LeetCode169.多数元素这道题时，我的第一反应完全想不到“摩尔投票法”这种高效解法，而是先想到了最直观的“哈希表计数”和“排序找中间元素”。相信很多新手和我一样，面对算法题时，会先从“能解决问题”的直观思路入手，再逐步探索更优的解法。今天这篇博客，就以我的思考历程为线索，带大家拆解这道题的三种解法，重点理解从“直观解法”到“最优解法”的进阶过程。
一、题目回顾：多数元素的定义与要求
先明确题目核心，避免理解偏差：
给定一个大小为 n 的数组 nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊n/2⌋ 的元素。
假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
关键信息提炼：
1. 多数元素的核心特征：出现次数 > 数组长度的一半（比如数组长度5，出现次数≥3；长度6，出现次数≥4）；
2. 题目保证数组非空且一定存在多数元素（无需处理“无多数元素”的边界）；
3. 核心需求：找到这个多数元素（不要求原地修改，只需返回元素本身）。
举个例子：
输入：nums = [3,2,3] → 输出：3（出现2次，2 > 3/2=1.5）；
输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2] → 输出：2（出现4次，4 > 7/2=3.5）。
二、我的第一思路：哈希表计数（最直观的解法）
面对“找出现次数最多的元素”这类问题，哈希表是最直观的工具——用键存储元素，用值存储元素出现的次数，遍历数组统计完成后，再找出出现次数最多的元素即可。而这道题中，“多数元素”本身就是出现次数最多的元素（因为它出现次数超过一半，其他元素加起来都没它多），所以用哈希表完全可行。
1. 哈希表解法实现代码
function majorityElement_1(nums: number[]): number {
// 思路：存储元素出现的次数，查找出现最多的元素
const numsLen = nums.length;
const map = new Map();
// 第一步：遍历数组，统计每个元素的出现次数
for (let i = 0; i < numsLen; i++) {
if (map.has(nums[i])) {
// 元素已存在，次数+1
map.set(nums[i], map.get(nums[i]) + 1);
} else {
// 元素首次出现，次数初始化为1
map.set(nums[i], 1);
}
}
// 第二步：遍历数组，找到出现次数最多的元素（即多数元素）
let res = nums[0];
for (let i = 0; i < numsLen; i++) {
if (map.get(nums[i]) > map.get(res)) {
res = nums[i];
}
}
return res;
};
2. 核心逻辑拆解
整个过程分为两步，逻辑非常清晰：
-
统计次数：遍历数组，用Map记录每个元素出现的次数。比如处理nums = [2,2,1,1,1,2,2]时，最终Map会是 {2:4, 1:3}；
-
查找最大值：再次遍历数组，对比每个元素在Map中的次数，找到次数最大的元素（即2）。
3. 解法优劣分析
✅ 优点：逻辑直观、容易想到，实现简单，几乎没有边界陷阱（题目已保证有多数元素）；
❌ 缺点：空间复杂度O(n)（需要用Map存储所有元素的次数），不是最优解法。
三、进阶思路：排序法（利用多数元素的特性）
在写完哈希表解法后，我开始思考：题目中“多数元素出现次数>⌊n/2⌋”这个条件，有没有什么可以利用的特性？比如排序后，多数元素会出现在什么位置？
仔细一想，还真有！因为多数元素出现次数超过数组长度的一半，所以无论数组是升序还是降序排列，数组的中间位置（索引为⌊n/2⌋）一定是多数元素。比如：
-
nums = [3,2,3] → 排序后 [2,3,3]，⌊3/2⌋=1，索引1的元素是3（多数元素）；
-
nums = [2,2,1,1,1,2,2] → 排序后 [1,1,1,2,2,2,2]，⌊7/2⌋=3，索引3的元素是2（多数元素）；
-
nums = [1] → 排序后 [1]，⌊1/2⌋=0，索引0的元素是1（多数元素）。
这个特性是排序法的核心，也是它比哈希表更优的关键。
1. 排序法实现代码
function majorityElement_2(nums: number[]): number {
// 思路：多数元素出现次数>⌊n/2⌋，排序后一定在最中间
nums.sort();
return nums[Math.floor(nums.length / 2)];
};
2. 核心逻辑拆解
代码非常简洁，只有两步：
-
对数组进行排序（默认升序）；
-
直接返回数组中间位置的元素（索引为Math.floor(nums.length/2)）。
3. 解法优劣分析
✅ 优点：代码极简、空间复杂度优化到了O(1)（如果忽略排序算法的空间消耗，题目通常认为排序法的空间复杂度是O(1)或O(logn)，取决于排序算法）；
❌ 缺点：时间复杂度O(nlogn)（排序算法的时间消耗），比哈希表的O(n)略差。
四、最优解法：摩尔投票法（想不到但超高效）
在看题解之前，我完全想不到还有“摩尔投票法”这种解法——它能做到时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)，是这道题的最优解。核心思路非常巧妙，利用“多数元素出现次数超过一半”的特性，通过“抵消”的方式筛选出多数元素。
1. 摩尔投票法核心思想
把多数元素想象成“好人”，其他元素想象成“坏人”，好人的数量比所有坏人加起来还多。我们进行一轮“投票”：
-
初始化一个计数器count=0，和一个候选者res（初始值任意）；
-
遍历数组，遇到当前元素：
-
如果count=0，说明之前的“好人”和“坏人”已经全部抵消，把当前元素设为新的候选者res；
-
如果当前元素等于res（是“好人”），count+1（投票支持）；
-
如果当前元素不等于res（是“坏人”），count-1（投票反对，抵消一次）；
-
-
遍历结束后，res一定是多数元素（因为好人数量比坏人多，永远无法被完全抵消）。
2. 摩尔投票法实现代码
function majorityElement_3(nums: number[]): number {
// 思路：摩尔投票法
let count = 0;
let res = nums[0];
for (let num of nums) {
// 之前的候选者已被抵消，更新候选者为当前元素
if (count === 0) {
res = num;
}
// 相同则计数+1，不同则计数-1（抵消）
if (num !== res) {
count--;
} else {
count++;
}
}
return res;
};
3. 代码执行过程演示（直观理解抵消逻辑）
以nums = [2,2,1,1,1,2,2]为例，一步步看摩尔投票法如何工作：
-
初始状态：count=0，res=2（nums[0]）；
-
num=2：count=0 → res=2；num===res → count=1；
-
num=2：num===res → count=2；
-
num=1：num!==res → count=1；
-
num=1：num!==res → count=0；
-
num=1：count=0 → res=1；num===res → count=1；
-
num=2：num!==res → count=0；
-
num=2：count=0 → res=2；num===res → count=1；
-
遍历结束，res=2（正确的多数元素）。
从过程能看出，前4个元素（2,2,1,1）相互抵消，count回到0；后面的元素继续筛选，最终留下的res就是多数元素。
4. 解法优劣分析
✅ 优点：时间复杂度O(n)（仅遍历数组一次），空间复杂度O(1)（无需额外存储），是这道题的最优解；
❌ 缺点：思路不直观、新手很难想到，需要理解“抵消”的核心逻辑，且仅适用于“存在多数元素”的场景（本题已保证，所以适用）。
五、三种解法对比总结
为了帮大家清晰区分三种解法的适用场景和优劣，整理了以下对比表：
| 解法 | 核心思路 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|---|
| 哈希表计数 | 统计每个元素出现次数，找次数最多的 | O(n) | O(n) | 逻辑直观、容易想到、实现简单 | 需要额外存储空间，不是最优 |
| 排序法 | 利用多数元素特性，排序后中间位置即结果 | O(nlogn) | O(1)（忽略排序空间） | 代码极简、空间优化好 | 排序耗时，时间复杂度略差 |
| 摩尔投票法 | 通过“抵消”逻辑筛选多数元素 | O(n) | O(1) | 时间、空间均最优 | 思路不直观、新手难想到、仅适用于存在多数元素的场景 |
六、新手学习建议
作为新手，我认为不需要一开始就追求“最优解法”，可以按以下步骤学习：
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先掌握“哈希表计数”：理解“统计次数找最大值”的直观思路，确保能独立写出代码解决问题；
-
再学习“排序法”：培养“利用题目特性优化解法”的思维，比如本题中“多数元素在中间”的特性，这是算法优化的关键；
-
最后理解“摩尔投票法”：可以多模拟几遍执行过程，感受“抵消”的逻辑，记住这种解法的适用场景（存在多数元素），以后遇到类似题目就能举一反三。
算法学习的核心是“从会做到做好”，先保证能解决问题，再逐步优化思路，这样才能稳步提升。
七、总结
LeetCode169.多数元素这道题，三种解法对应了不同的思维层次：
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哈希表：直观的“暴力统计”思路，适合新手入门；
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排序法：利用题目特性的“优化思路”，培养特性挖掘能力；
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摩尔投票法：巧妙的“抵消逻辑”，是最优解但需要深度理解。
对于新手来说，不用因为一开始想不到摩尔投票法而焦虑，重点是先掌握前两种直观解法，再逐步理解最优解的逻辑。通过这道题，我们可以学到：算法题的优化往往源于对题目条件的深度挖掘——“多数元素出现次数>⌊n/2⌋”这个条件，既是排序法的核心，也是摩尔投票法的基础。
最后，祝大家刷题顺利，在“会做”到“做好”的过程中，逐步提升自己的算法思维！
