基础
刷题
- 城市间货物运输 I
Bellman_ford 队列优化算法 （又称SPFA）
Bellman_ford 算法 是将每一个边 执行n-1次，中间会有大量的不需要的尝试，例如
- 判断边的起始节点是否为 math.MaxInt32
- 有的时候并不需要n-1次，n-1次只是最大值
故需要一个队列，先从原点开始进入队列，取出节点，将所有以该节点的边遍历（使用邻接表存储），如果小于到达的节点的misDist,就更新misDist, 并将到达的节点加入到队列（这里可以判断该节点不在队列的情况下加入队列）
- 城市间货物运输 II
对于Bellman_ford 算法，将每一个边松弛n-1次，可以再执行第n次，查看minDist数组是否有变化，如果有变化，则可以判断是存在负回路。
因为n-1是最长的遍历次数，实际中从1到n的城市，经历城市最多的路径，就是每一个城市都经过，边的数量为n-1
对于Bellman_ford 队列优化算法，代码随想录中的讲解有点抽象，他认为一个节点的入度最大为n-1，就是满图，每一个城市都一个边指向这个节点，需要计算该节点进入队列的次数为count[i]， count[i] > n-1, 就说明出现了负权回路。
实际上，看着这个count[i] 和 入度没太大关系。Bellman_ford 对列优化算法，使用队列对需要经过的节点进行排序，可以理解为是广度优先算法，结合前面讲的边的数量最大是n-1，每一个节点最多被每一次的层序遍历执行一次（这是队列优化算法中 优化节点加入队列之前，判断队列是否存在这个节点），这样的次数就是 他说的 count[i],这个次数需要小于n，大于n-1，就说明出现了负权回路
举个例子：
1到4的路径：
1，4 1，2，4 1，3，4 1，3，2，4
一共有4个路径可以到达4，但是count[4] 就是 4吗？你需要去重，因为1，2，4 和 1，3，4 都是节点数为3的路径，在层序遍历中，会发现4已经在队列中不会加入队列。这个是必须要注意的。
- 城市间货物运输 III
解法一：
使用Bellman_ford 算法，使用朴素存储，将每个边松弛k次。重点是使用了copy_minDist, 每一次全量松弛，只松弛出发点（minDist[i] != math.MaxInt32）后的一条边。
解法二：
Bellman_ford 队列优化算法，但不是最优解法，在之前的题目中，不限制k的大小，故图基本上都是稀疏图，会显著提升效率，但是本题中k的值越小，Bellman_ford 算法的遍历次数越小，但是对列优化算法依然需要定义队列，各种数组切片，内存消耗以及数组的变化不会随k的变化而降低
如图，提交历史中第一个是Bellman_ford 队列优化算法，第二个是Bellman_ford算法，在稠密图中，Bellman_ford队列优化算法不占优势。
是否可以用dijkstra算法？
答案是不行的，dijkstra算法主要是使用贪心的思路，寻找距离原点最近的节点，本质和本题中需要的通过节点个数k没有任何关系。
总结
这几道题 bellman_ford 很值得再学习，只是学到一些皮毛。
