算法总结：计算最大利润，允许或不允许【当天同时买卖】的算法逻辑区别

一：问题出现

在做算法题时，经常刷到计算价格波动的最大利润。在题目中有强调的限制条件，因此思考了关于【允许或不允许当天同时买卖，计算最大利润的逻辑区别】。
如下算法题例子：

二：逻辑区别

若不允许当天同时买卖，则需要维护当前的利润状态，可以使用动态规划。

var maxProfit = function (prices) {
    //枚举右，维护左，维护左边最小买入价格
    let maxBenifit = 0
    let minBuyPrice = Infinity
    for (const p of prices) {
        minBuyPrice = Math.min(minBuyPrice, p)
        maxBenifit = Math.max(maxBenifit, p - minBuyPrice)
    }

    return maxBenifit
};

若允许当天同时买卖，则每一天的利润差都可以获取，时间复杂度降低到一维。

// 实际上可以简化为更简单的逻辑
var maxProfit = function (prices) {
    let maxBenifit = 0
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        if (prices[i] > prices[i - 1]) {
            // 前一天低点买入，当天高点卖出
            maxBenifit += prices[i] - prices[i-1]
        }
    }
    return maxBenifit
};

三：问题解决与思考

两种不同的条件，核心在于取得最大利润的方法不同，在力扣股票相关的算法题中：

若不允许同一天买卖，则增加了算法题的难度，需要考虑状态转移，大多情况是用动态规划。
若允许，则直接将复杂度降低到贪心策略。

思考1：最大利润结果是否相同？

在两种不同的条件下，取得的最大利润结果是否相同？

答案是：相同的。

为什么？

1. 任何最优的不允许同一天买卖的交易策略，也是允许同一天买卖的交易策略。
2. 任何最优的允许同一天买卖的交易策略，都可以转化为等价的不允许同一天买卖的交易策略。（只需要将同一天买卖的操作移除，因为同一天买卖产生的利润为0。）
3. 从数学上看，最大利润都等于所有上升区间的价格差总和。

思考2：需要注意的例外情况

允许同一天买卖，即使用贪心策略，以下结果会与不允许同一天买卖，最大利润的结果不同。

1. 存在交易手续费。允许同一天买卖会产生更多手续费。
2. 有交易次数限制。允许同一天买卖会通过当天买卖浪费交易次数。
3. 有持股数量限制。允许同一天买卖会通过当天买卖调整持股数量。
4. 价格序列包含盘中波动，非每日单一价格。允许同一天买卖可以利用日内波动赚取更多利润。

四：总结

为了模拟真实市场规则，增加问题难度和思考深度，考虑更复杂的动态规划算法设计，题目中大多数都会不允许同一天买卖。
典型问题： 力扣 121, 122, 123, 188