题目描述
- 竞赛积分
2105
思路
审题： 题目要求计算一个矩阵中的正金字塔和倒金字塔的总数目。
显然正金字塔和倒金字塔没什么不同，我们可以先思考正金字塔怎么做，然后倒过来同理炮制就是倒金字塔数目。
通过规模猜算法，行n和列m都在1000范围，所以大胆来猜dp来做。
小金字塔和大金字塔的状态转移也是很好想的
上面公式的含义是，dp[r][c]表示以r行c列元素为正金字塔顶点的时候，合法正金字塔的最大高度。用题目给定的矩阵网格初始化dp数组，dp[r][c]通过其下面的网格状态转移而来，是下面最小金字塔高度+1（注意当dp[r][c]==1的时候才进行状态转移）。
然后你会发现，以r行c列元素为正金字塔顶点的时候，贡献的合法正金字塔的数量等于最大高度dp[r][c]-1。
而且dp[r][c]需要其下一行的状态才能得到，因此需要以行为单位倒着枚举，并且第0列和最后一列永远不会出现金字塔的塔尖，所以枚举列的时候从1到m-1（闭区间）即可。
代码
class Solution:
def countPyramids(self, grid: List[List[int]]) -> int:
# 以cell[r][c]为顶点且高度为h的pyramid,贡献h-1个pyramids
# 先计算正金字塔
n , m = len(grid) , len(grid[0])
dp = deepcopy(grid)
ans = 0
for r in range(n-2,-1,-1) :
for c in range(1,m-1) :
if dp[r][c] == 1 :
dp[r][c] = min( dp[r+1][c-1] , dp[r+1][c] , dp[r+1][c+1]) + 1
ans += dp[r][c] - 1
# # 计算倒金字塔
dp = deepcopy(grid)
for r in range(1,n):
for c in range(1,m-1) :
if grid[r][c] == 1 :
dp[r][c] = min( dp[r-1][c-1] , dp[r-1][c] , dp[r-1][c+1]) + 1
ans += dp[r][c] - 1
return ans
