数据结构与算法-树和二叉树

导图

完全二叉树：从上到下，从左到右

一、二叉树的性质

性质推导

1. 第一层1个，第二层2个，...，第i层2^(i-1)个

2. 假设为满二叉树（即结点最多的情况），则总结点数为1+2^1+2^2+...+2^(k-1)个，首项为1，比值为2，共k项 等比数列求和得1*[(1-2^k)/(1-2)]=2^k-1

3. 对于任意一棵二叉树，叶子结点的数量n0等于度为 2 的结点数量n2加 1，即 n0=n2+1

• n0：二叉树中叶子结点的数量（叶子结点是 “度为 0” 的结点，即没有子结点的结点）；
• n2：二叉树中度为 2的结点数量（度为 2 表示该结点有 2 个子结点：左孩子 + 右孩子）。

4.向下取整再加1

习题

二、二叉树的遍历

类型

先序、中序、后序（看根节点的顺序）

1、先序遍历算法

void PreOrder(BiTree T){
    if(T==NULL){ return; }
    cout<<T->data;//先访问根节点
    PreOrder(T.lchild);//再递归访问左子树
    PreOrder(T.rchild);//最后递归访问右子树
}

其他调换cout<data;的位置即可

2、计算叶子结点个数

int leafCount(BiTree T){
    if(T==NULL) return 0;//如果是空树返回0
    if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL){//遇到叶子结点加1
    return 1;
    }
    return leafCount(T->lchild)+leafCount(T->rchild);
}

3、二叉树遍历算法的应用

三、哈夫曼树（带权路径长度最短的二叉树）及其编码

贪心算法——>每次选取两个最小的进行合并——>得到最小带权路径 哈夫曼树的构造不一定是唯一的

四、恢复二叉树以及二叉树与树、森林的转换