12/27 cf Goodbye2025 C solution

题目

Problem - C - Codeforces

思路

因为最后只剩一个小朋友没入选，所以我们自然想到要找到那个落单的小朋友。

先简单举一个例子：如果有5个小朋友，niceness为ai.

1. 如果不选一号小朋友，剩下4个的贡献都是-ai;
2. 如果不选二号小朋友，其余4个的贡献为：+a1,-a3,-a4,-a5;
3. 如果不选三号小朋友，其余4个的贡献为：+a1,+a2/-a2,-a4,-a5;
4. 如果不选四号小朋友，其余4个的贡献为：+a1,+a2/-a2,+a3/-a3,-a5;
5. 如果不选五号小朋友，其余4个的贡献为：+a1,+a2/-a2,+a3/-a3,+a4/-a4;

不难发现，第一个小朋友的贡献始终为+a1，不选的小朋友之前的小朋友（除一号小朋友）的贡献+-都可取到，所以要求最大值，我们就取|ai|。不选的小朋友之后的小朋友的贡献只能说-ai。

所以我们可以预处理|ai|的前缀和（不含a1）和-ai的后缀和。

时间复杂度：O(n)

AC code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int>a(n);
	for (int i = 0;i < n;++i)cin >> a[i];
	vector<int>pf(n + 1), sf(n + 1);
	for (int i = 1;i < n;++i)pf[i + 1] = pf[i] + abs(a[i]);//前缀和（不含a1的|ai|），注意下标的计算
	for (int i = n - 1;i >= 1;i--)sf[i - 1] = sf[i] - a[i];//-ai的后缀和，注意下标的计算
	int ans = sf[0];
	for (int i = 1;i < n;++i)ans = max(ans, a[0] + pf[i] + sf[i]);
	cout << ans << endl;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t = 1;
	cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

我赛时没想到的点：

1. |ai|
2. 下标计算给自己绕晕了