面试题：如何让1-50的随机数概率是51-100的2倍
问题描述
给定1-100的随机数范围，如何设计一个算法，使得生成1-50的概率是生成51-100的概率的2倍？
这个问题看似简单，但实际上考察了候选人对概率、随机数生成以及算法优化的理解。本文将介绍四种不同的实现方法，并分析它们的原理和优缺点。
分析思路
要实现不同区间的概率调整，核心思想是通过某种方式增加目标区间的被选中概率。常见的方法有以下几种：
- 扩展列表：直接增加低概率区间的元素数量
- 条件判断：根据随机条件选择不同的区间
- 取模运算：通过数学运算调整概率分布
- 加权选择：创建加权列表进行随机选择
解决方案
下面是四种不同的实现方法，每种方法都能达到相同的目标，但采用了不同的技术手段：
# 随机抽取 1-100，如何让 1-50 的概率是 51-100 的 2倍
import random
def test_method(f):
"""
测试随机数生成方法的概率分布
:param f: 随机数生成函数，返回1-100之间的整数
"""
a = 0 # 统计1-50出现的次数
b = 0 # 统计51-100出现的次数
for i in range(100000): # 进行100,000次测试
x = f()
if x <= 50:
a += 1
else:
b += 1
print(a, b, a / b) # 输出统计结果和概率比
def method1():
"""
方法1：通过扩展列表实现概率调整
原理：创建一个包含1-100的列表，然后再添加一次1-50的数字，这样1-50每个数字出现的概率是51-100的2倍
:return: 1-100之间的随机整数，其中1-50出现的概率是51-100的2倍
"""
return random.choice([i for i in range(1, 101)] + ([i for i in range(1, 51)]))
def method2():
"""
方法2：通过条件判断实现概率调整
原理：以2/3的概率生成1-50的随机数，以1/3的概率生成51-100的随机数
:return: 1-100之间的随机整数，其中1-50出现的概率是51-100的2倍
"""
return (
random.randint(1, 50) if random.randint(1, 3) <= 2 else random.randint(51, 100)
)
def method3():
"""
方法3：通过取模运算实现概率调整
原理：生成0-149的随机数，对100取模后加1得到1-100
这样0-49（对应1-50）会有两个区间映射（0-49和100-149），而50-99（对应51-100）只有一个区间映射
:return: 1-100之间的随机整数，其中1-50出现的概率是51-100的2倍
"""
return (random.randint(0, 149) % 100) + 1
def method4():
"""
方法4：通过加权选择实现概率调整
原理：创建一个包含三个元素的列表，其中两个是1-50的随机数，一个是51-100的随机数
这样从列表中随机选择时，1-50出现的概率是51-100的2倍
:return: 1-100之间的随机整数，其中1-50出现的概率是51-100的2倍
"""
return random.choice(
[
random.randint(1, 50),
random.randint(1, 50),
random.randint(51, 100),
]
)
test_method(method1)
test_method(method2)
test_method(method3)
test_method(method4)
方法详解
方法1：扩展列表法
def method1():
return random.choice([i for i in range(1, 101)] + ([i for i in range(1, 51)]))
原理：这种方法通过创建一个包含重复元素的列表来调整概率。具体来说，它首先创建一个包含1-100所有数字的列表，然后再添加一个包含1-50所有数字的列表，这样列表的总长度为150，其中1-50每个数字出现2次，51-100每个数字出现1次。当使用random.choice()从这个列表中随机选择元素时，1-50出现的概率自然是51-100的2倍。
优点：实现简单直观，易于理解。 缺点：当数字范围较大时，会占用较多内存，效率较低。
方法2：条件判断法
def method2():
return (
random.randint(1, 50) if random.randint(1, 3) <= 2 else random.randint(51, 100)
)
原理：这种方法通过条件判断来控制概率分布。首先生成一个1-3的随机数，如果结果是1或2（概率为2/3），则生成1-50的随机数；如果结果是3（概率为1/3），则生成51-100的随机数。这样，1-50出现的概率就是51-100的2倍。
优点：实现简单，内存占用小。 缺点：需要进行两次随机数生成，效率略低。
方法3：取模运算法
def method3():
return (random.randint(0, 149) % 100) + 1
原理：这种方法通过数学运算来调整概率分布。它首先生成一个0-149的随机数（共150个数），然后对100取模得到0-99的结果，最后加1得到1-100的随机数。在0-149的范围内，0-49和100-149都会映射到0-49（对应1-50），而50-99映射到50-99（对应51-100）。因此，1-50出现的概率是51-100的2倍。
优点：实现高效，只需要一次随机数生成和简单的数学运算。 缺点：需要理解取模运算的原理，相对不够直观。
方法4：加权选择法
def method4():
return random.choice(
[
random.randint(1, 50),
random.randint(1, 50),
random.randint(51, 100),
]
)
原理：这种方法通过创建一个加权列表来调整概率。列表中包含三个元素，其中两个是1-50的随机数，一个是51-100的随机数。当使用random.choice()从这个列表中随机选择时，1-50出现的概率是51-100的2倍。
优点：实现简单，易于理解。 缺点：需要进行多次随机数生成（列表创建时3次，选择时1次），效率较低。
验证结果
运行上述代码，我们可以得到以下输出结果：
66856 33144 2.017137340091721
66731 33269 2.005801196308876
66805 33195 2.0125018828136767
66618 33382 1.9956263854772034
从输出结果可以看出，四种方法都成功地实现了1-50出现的概率约为51-100的2倍的目标（比例接近2.0）。
总结
通过这个技术面试题，我们学习了四种不同的概率调整方法：
- 扩展列表法：通过增加元素数量调整概率，简单直观但内存占用大。
- 条件判断法：通过随机条件控制概率分布，实现简单但需要多次随机数生成。
- 取模运算法：通过数学运算调整概率，高效但不够直观。
- 加权选择法：通过加权列表控制概率，简单直观但效率较低。
在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的方法。如果对内存要求较高，可以选择条件判断法或取模运算法；如果更注重代码的可读性，可以选择扩展列表法或加权选择法。
这个问题不仅考察了对概率和随机数生成的理解，还考察了算法优化的能力，是一个很好的技术面试题。
灵感来源
森果云面试经历上面刚刚面试完森果云，2小时48分，接近 3 个小时，有点特别的一家公司，记录一下。 整个面试有三轮。 一 - 掘金
