18. 四数之和
题目描述
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
- 0 <= a, b, c, d < n
- a、b、c 和 d 互不相同
- nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
输入/输出示例
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]
常规解法
关键思路 - 暴力匹配
- 最暴力的解法：用四层遍历，遍历所有四个数相加的情况。
- 该算法的时间复杂度为O(n⁴)，LeetCode程序可能会崩溃。
优化解法
关键思路 - 数组排序+双指针
- 该题解法和三数之和解法很像，只是多了一层循环，注意循环中的去重减枝即可。
JS代码实现
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/
const fourSum = (nums, target) => {
let result = [];
nums.sort((a, b) => a - b);
const len = nums.length;
if (len < 4) return result;
for (let i = 0; i < len - 3; i++) {
// 外层去重
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
// 最小四个数之和大于target，后面不可能有解
if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target) break;
// 最大四个数之和小于target，说明nums[i]太小，继续下一次循环
if (nums[i] + nums[len - 1] + nums[len - 2] + nums[len - 3] < target) continue;
for (let j = i + 1; j < len - 2; j++) {
// 内层去重
if (j > i + 1 && nums[j] === nums[j - 1]) continue;
// 最小四个数之和大于target，后面不可能有解
if (nums[i] + nums[j] + nums[j + 1] + nums[j + 2] > target) break;
// 最大四个数之和小于target，说明nums[j]太小，继续下一次循环
if (nums[i] + nums[j] + nums[len - 1] + nums[len - 2] < target) continue;
let left = j + 1;
let right = len - 1;
while (left < right) {
let sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
if (sum === target) {
// 此处逻辑和三数之和基本一致
result.push([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]]);
// 移动指针
left++;
right--;
// 跳过左侧重复值
while (left < right && nums[left] === nums[left - 1]) {
left++;
}
// 跳过右侧重复值
while (left < right && nums[right] === nums[right + 1]) {
right--;
}
} else if (sum < target) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
}
return result;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n³)
- 空间复杂度：根据sort排序情况而定，理论上是O(log n)
扩展
对比 两数之和 、三数之和 和 四数之和 几题，我们不难发现他们其中的规律：
- 三数之和 就是比 两数之和 多了一层嵌套。
- 四数之和 就是比 三数之和 多了一层嵌套。
以此类推，五数之和 是不是就是比 四数之和 多了一层嵌套呢？那如果是 K数之和 呢？ 随着数量越来越大，时间复杂度也会越来越大，有什么更优的解决方案吗？
结语
本文主要介绍了LeetCode第18题四数之和的解法，你还知道这题的其他解法吗？对于 扩展 中的问题，有好的解决方案吗？欢迎在评论区留言分享！
