【力扣roadmap】2430. 对字母串可执行的最大删除数

题目描述

竞赛积分 : 2102

思路

首先我们可以定义f[i]表示，对s[i:]字符串进行操作，可以得到的最大操作次数。因此，本题的答案是f[0]。

那么如何状态转移呢？假如有字符串长度为j，而且s[i:i+j]==s[i+j:i+2*j],那么可以实施状态转移: f[i] = f[i+j] + 1 , 意味着我可以消掉s[i:i+j]得到s[i+j:]，所以s[i:]的答案为s[i+j:]+1。如果没有任何长度j满足让s消一下，那么f[i]只能为1，也就是只能操作一次（全部消掉）。

上面的代码为，从后向前枚举位置i，然后从1往极限枚举长度j，计算f数组。

问题变成了，如何快速判断s[i:i+j]==s[i+j:i+2*j]？ 我们有算法LCP:

LCP

有字符串s，定义其后缀字符串i为s[i:]。那么lcp[i][j]定义为后缀字符串i和后缀字符串j的最长公共前缀。这其实也是通过dp递推得到的：如果s[i] == s[j], 那么lcp[i][j] = lcp[i+1][j+1] + 1 ; 否则 lcp[i][j] = 0 ; 这有个板子，直接背一下得了。

for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) {
    for (int j = n - 1 ; j >= i ; j -- ) {
        if (s[i] == s[j]) {
            lcp[i][j] = lcp[i+1][j+1] + 1 ;
        }
    }
}

因此，如果想判断s[i:i+j]==s[i+j:i+2*j]，只需要判断lcp[i][i+j] >= j 即可。这意味着，后缀字符串i和后缀字符串i+j的最长公共前缀大于等于长度j，符合操作条件，允许状态转移。

代码

因为相同代码逻辑下，py会超时，所以这里放c++的代码。

class Solution {
public:
    int deleteString(string s) {
        const int n = s.size() ;
        vector<vector<int>> lcp(n+1,vector<int>(n+1)) ;
        for (int i = n - 1 ; i >= 0 ; i --) {
            for (int j = n - 1 ; j >= i ; j --) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    lcp[i][j] = lcp[i+1][j+1] + 1 ; 
                }
            }
        }
        vector<int> f(n) ;
        for (int i = n- 1; i >= 0 ; i --) {
            f[i] = 1 ; // 保底操作，直接删除全串
            for (int j = 1 ; j < (n-i)/2 + 1 ; j ++) {
                if (lcp[i][i+j] >= j){
                    f[i] = max(f[i] , f[i+j] + 1 ) ;
                }
            }
        }
        return f[0] ;
    }
};