# MATLAB系统建模实战教程：传递函数/状态空间模型创建（附完整代码+工程案例）（面向控制工程/电子信息/机械工程从业者，零基础上手，聚焦工程实用场景，可

一、为什么传递函数/状态空间模型是系统建模的核心？

在工科系统分析与仿真中（如控制系统、电路系统、电机系统），传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种核心数学模型，也是后续进行阶跃响应分析、PID控制器设计、系统稳定性验证的基础。

传递函数：适用于线性定常系统，以复频域（s域）为基础，形式简洁直观，方便进行根轨迹、频域分析，工程中最常用；
状态空间模型：适用于线性/非线性、定常/时变系统，以时域为基础，能全面描述系统内部状态，适合复杂多输入多输出（MIMO）系统建模。

MATLAB的Control System Toolbox提供了便捷的函数（tf()、zpk()、ss()），可快速实现两种模型的创建、转换与验证，本文全程配套可运行代码，从基础语法到工程案例，帮助你快速掌握核心建模技能。

二、基础准备：必备工具箱与环境搭建

必备工具箱：Control System Toolbox（MATLAB核心工具箱，R2020b及以上版本默认自带，若未安装，可通过“附加功能”搜索安装）；
版本推荐：优先选择R2020b及以上版本，兼容性好，函数语法规范，对新手友好；
核心操作界面：使用MATLAB脚本编辑器（.m文件），方便代码保存与重复运行，避免命令行单次输入的繁琐。

三、核心实战一：传递函数模型创建（工程最常用）

传递函数主要有两种表达形式：有理多项式形式（分子/分母多项式）和零极点增益形式，对应的MATLAB创建函数分别为tf()和zpk()，以下逐一讲解，配套工程案例。

3.1 有理多项式形式传递函数（`tf()`函数，新手必掌握）

3.1.1 核心语法

对于线性定常系统，传递函数的有理多项式形式为： $G(s) = \frac{num(s)}{den(s)} = \frac{a_m s^m + a_{m-1} s^{m-1} + \dots + a_1 s + a_0}{b_n s^n + b_{n-1} s^{n-1} + \dots + b_1 s + b_0}$ 其中，num为分子多项式系数数组，den为分母多项式系数数组，系数按s的降幂排列，缺失项系数为0。

MATLAB核心语法：

G = tf(num, den);  % num：分子系数数组；den：分母系数数组；G：创建完成的传递函数模型

3.1.2 实战案例1：简单一阶系统（RC电路）

RC电路的传递函数为： $G(s) = \frac{1}{RC s + 1}$ （其中 $RC=0.001s$ ），完整创建代码如下：

% 一阶系统（RC电路）传递函数创建（有理多项式形式）
% 1. 定义系统参数
R = 1000;    % 电阻：1000Ω
C = 1e-6;    % 电容：1μF
RC = R * C;  % 时间常数：0.001s

% 2. 定义分子、分母系数数组（按s降幂排列）
num = [1];          % 分子：1（对应1*s^0）
den = [RC, 1];      % 分母：0.001s + 1（对应0.001*s^1 + 1*s^0）

% 3. 调用tf()函数创建传递函数
G_rc = tf(num, den);

% 4. 输出传递函数，查看结果
disp('RC电路传递函数：');
disp(G_rc);

3.1.3 实战案例2：二阶系统（直流电机转速控制）

二阶系统是工程中最常见的系统，传递函数为： $G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$ （其中 $\omega_n=10rad/s$ ， $\zeta=0.7$ ），完整代码如下：

% 二阶系统（直流电机）传递函数创建（有理多项式形式）
% 1. 定义系统参数
wn = 10;     % 自然频率：10 rad/s
zeta = 0.7;  % 阻尼比：0.7（欠阻尼系统）

% 2. 定义分子、分母系数数组（按s降幂排列）
num = [wn^2];                          % 分子：100（对应100*s^0）
den = [1, 2*zeta*wn, wn^2];            % 分母：s^2 + 14s + 100

% 3. 调用tf()函数创建传递函数
G_motor = tf(num, den);

% 4. 输出传递函数，查看结果
disp('直流电机传递函数：');
disp(G_motor);

3.2 零极点增益形式传递函数（`zpk()`函数，进阶技能）

3.2.1 核心语法

传递函数的零极点增益形式为： $G(s) = K \frac{(s - z_1)(s - z_2)\dots(s - z_m)}{(s - p_1)(s - p_2)\dots(s - p_n)}$ 其中，K为增益，z为零点数组，p为极点数组。

MATLAB核心语法：

G = zpk(z, p, K);  % z：零点数组；p：极点数组；K：增益；G：创建完成的零极点增益传递函数

3.2.2 实战案例：零极点增益模型创建与转换

以二阶系统为例，先创建零极点增益模型，再转换为有理多项式形式，代码如下：

% 二阶系统零极点增益形式传递函数创建
% 1. 定义系统参数（零点、极点、增益）
z = [];               % 二阶系统无零点，为空数组
p = [-7+sqrt(51)i, -7-sqrt(51)i];  % 极点（由二阶系统分母求解得到）
K = 100;              % 增益：100（与二阶系统分子一致）

% 2. 调用zpk()函数创建传递函数
G_zpk = zpk(z, p, K);

% 3. 输出零极点增益传递函数，查看结果
disp('二阶系统零极点增益传递函数：');
disp(G_zpk);

% 4. 转换为有理多项式形式（工程常用，方便后续分析）
G_tf = tf(G_zpk);
disp('转换为有理多项式形式传递函数：');
disp(G_tf);

3.3 传递函数建模新手避坑指南

分子/分母系数数组必须按s的降幂排列，缺失项需补0（如 $s^2 + 1$ 的分母数组为[1, 0, 1]）；
若系统无零点/极点，对应的数组需设为[]（空数组），不可省略；
运行报错“未定义函数或变量'tf'”，说明未安装Control System Toolbox，需补充安装；
避免在系数数组中直接输入小数（如0.001），可先定义参数（如RC=0.001），提高代码可读性与可修改性。

四、核心实战二：状态空间模型创建（复杂系统必备）

状态空间模型以时域为基础，通过状态方程（ $\dot{x}=Ax+Bu$ ）和输出方程（ $y=Cx+Du$ ）描述系统，适合多输入多输出（MIMO）、非线性系统建模，MATLAB中通过ss()函数创建。

4.1 核心语法

状态空间模型的核心是四元组（A、B、C、D），对应的MATLAB语法：

sys = ss(A, B, C, D);  % A：状态矩阵；B：输入矩阵；C：输出矩阵；D：直接传输矩阵；sys：创建完成的状态空间模型

4.2 实战案例1：简单一阶系统状态空间模型创建

一阶RC电路的状态方程为： $\dot{x} = -\frac{1}{RC}x + \frac{1}{RC}u$ ，输出方程为： $y = x$ ，完整创建代码如下：

% 一阶系统（RC电路）状态空间模型创建
% 1. 定义系统参数
R = 1000;    % 电阻：1000Ω
C = 1e-6;    % 电容：1μF
RC = R * C;  % 时间常数：0.001s

% 2. 定义状态空间四元组（A、B、C、D）
A = [-1/RC];  % 状态矩阵（一阶系统为标量）
B = [1/RC];   % 输入矩阵
C = [1];      % 输出矩阵
D = [0];      % 直接传输矩阵（一阶系统无直接传输，为0）

% 3. 调用ss()函数创建状态空间模型
sys_rc_ss = ss(A, B, C, D);

% 4. 输出状态空间模型，查看结果
disp('RC电路状态空间模型：');
disp(sys_rc_ss);

% 5. 查看模型属性（A、B、C、D矩阵）
disp('状态矩阵A：');
disp(sys_rc_ss.A);
disp('输入矩阵B：');
disp(sys_rc_ss.B);

4.3 实战案例2：二阶系统状态空间模型创建与转换

以直流电机二阶系统为例，先创建状态空间模型，再转换为传递函数形式，验证模型正确性，代码如下：

% 二阶系统（直流电机）状态空间模型创建与转换
% 1. 定义系统参数
wn = 10;     % 自然频率：10 rad/s
zeta = 0.7;  % 阻尼比：0.7

% 2. 定义状态空间四元组（A、B、C、D）（二阶系统标准型）
A = [0, 1; -wn^2, -2*zeta*wn];  % 2×2状态矩阵
B = [0; wn^2];                  % 2×1输入矩阵
C = [1, 0];                     % 1×2输出矩阵
D = [0];                        % 1×1直接传输矩阵

% 3. 调用ss()函数创建状态空间模型
sys_motor_ss = ss(A, B, C, D);

% 4. 输出状态空间模型，查看结果
disp('直流电机状态空间模型：');
disp(sys_motor_ss);

% 5. 转换为传递函数形式（验证模型正确性）
sys_motor_tf = tf(sys_motor_ss);
disp('转换为传递函数形式：');
disp(sys_motor_tf);

4.4 实战案例3：多输入多输出（MIMO）系统状态空间模型

对于MIMO系统，四元组（A、B、C、D）为多维矩阵，以2输入2输出系统为例，代码如下：

% 多输入多输出（MIMO）系统状态空间模型创建
% 1. 定义状态空间四元组（A、B、C、D）
A = [0 1; -2 -3];  % 2×2状态矩阵
B = [1 0; 0 1];    % 2×2输入矩阵（2输入）
C = [1 0; 0 1];    % 2×2输出矩阵（2输出）
D = [0 0; 0 0];    % 2×2直接传输矩阵

% 2. 调用ss()函数创建状态空间模型
sys_mimo_ss = ss(A, B, C, D);

% 3. 输出MIMO系统模型，查看结果
disp('2输入2输出MIMO系统状态空间模型：');
disp(sys_mimo_ss);

4.5 状态空间建模新手避坑指南

四元组（A、B、C、D）的矩阵维度必须匹配：A为n×n（n为状态变量个数），B为n×p（p为输入个数），C为q×n（q为输出个数），D为q×p；
若需查看状态空间模型的详细属性，可使用sys.A、sys.B等命令，直接提取对应矩阵；
转换为传递函数时，MIMO系统会输出多个传递函数（对应输入与输出的组合），属于正常现象；
新手可先从一阶、二阶系统入手，掌握标准型状态空间模型，再逐步拓展到复杂系统。

五、核心实战三：模型之间的转换与验证（工程必备）

在工程实际中，常需要根据分析需求进行模型转换（传递函数↔状态空间↔零极点增益），MATLAB提供了便捷的转换函数，核心转换关系如下：

传递函数→状态空间：sys_ss = ss(sys_tf)；
状态空间→传递函数：sys_tf = tf(sys_ss)；
传递函数→零极点增益：sys_zpk = zpk(sys_tf)；
零极点增益→传递函数：sys_tf = tf(sys_zpk)。

5.1 模型转换实战代码

% 系统模型之间的转换与验证
% 1. 先创建一个二阶传递函数模型
wn = 10;
zeta = 0.7;
num = [wn^2];
den = [1, 2*zeta*wn, wn^2];
sys_tf = tf(num, den);

% 2. 传递函数→状态空间
sys_ss = ss(sys_tf);

% 3. 传递函数→零极点增益
sys_zpk = zpk(sys_tf);

% 4. 状态空间→零极点增益
sys_ss2zpk = zpk(sys_ss);

% 5. 输出转换结果，验证一致性
disp('原始传递函数模型：');
disp(sys_tf);
disp('传递函数转换为状态空间模型：');
disp(sys_ss);
disp('传递函数转换为零极点增益模型：');
disp(sys_zpk);

% 6. 阶跃响应仿真验证（不同模型响应曲线一致，说明转换正确）
figure;
step(sys_tf, 'r-', 'LineWidth', 2);
hold on;
step(sys_ss, 'b--', 'LineWidth', 2);
step(sys_zpk, 'g:', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 t (s)');
ylabel('输出 y(t)');
title('不同模型阶跃响应对比（验证转换正确性）');
legend('传递函数', '状态空间', '零极点增益');
grid on;
hold off;

5.2 模型验证核心技巧

最直观的验证方法是阶跃响应仿真（step()函数），不同模型的响应曲线应完全一致；
可通过damp()函数查看系统的极点、阻尼比等指标，验证转换后模型的参数是否与原始模型一致；
对于复杂系统，可提取模型的核心指标（如稳态值、超调量），对比不同模型的结果，确保转换正确。

六、工程实战：多模块系统建模（串联/并联/反馈）

在工程实际中，系统通常由多个模块组成，常见的连接方式有串联、并联、反馈，MATLAB提供了对应的函数（series()、parallel()、feedback()），可快速搭建复杂系统模型。

6.1 多模块系统建模实战代码

% 多模块系统建模（串联/并联/反馈）
% 1. 先创建两个基础传递函数模块
G1 = tf([1], [0.01, 1]);  % 模块1：一阶系统
G2 = tf([10], [1, 2]);    % 模块2：一阶系统

% 2. 串联系统建模（G = G1*G2）
G_series = series(G1, G2);
disp('串联系统传递函数：');
disp(G_series);

% 3. 并联系统建模（G = G1 + G2）
G_parallel = parallel(G1, G2);
disp('并联系统传递函数：');
disp(G_parallel);

% 4. 反馈系统建模（单位负反馈，G = G1/(1+G1*G2)）
G_feedback = feedback(G1, G2);  % 第一个参数为前向通道，第二个参数为反馈通道
disp('单位负反馈系统传递函数：');
disp(G_feedback);

% 5. 阶跃响应仿真对比
figure;
subplot(3,1,1);
step(G_series, 'r-', 'LineWidth', 2);
title('串联系统阶跃响应');
grid on;

subplot(3,1,2);
step(G_parallel, 'b--', 'LineWidth', 2);
title('并联系统阶跃响应');
grid on;

subplot(3,1,3);
step(G_feedback, 'g:', 'LineWidth', 2);
title('反馈系统阶跃响应');
grid on;

# MATLAB系统建模实战教程：传递函数/状态空间模型创建（附完整代码+工程案例） （面向控制工程/电子信息/机械工程从业者，零基础上手，聚焦工程实用场景，可