题目描述
竞赛积分2100题号793
思路
我们画一个数轴，如下图所示，显然<=x的数字的阶乘进行质因数分解，5的个数都必然小于等于k。
本题要求给出f(x)=k，满足条件的x的数量，所以对应到我们的cal的定义，本题的答案应该是cal(k)-cal(k-1),直白点解释：阶乘分解出5的个数小于等于k个元素个数，减去阶乘分解出5的个数小于等于k-1的元素个数，就是阶乘分解的5的个数等于k的元素个数。
cal用代码怎么实现？如何计算x!质因数分解后5的个数？x!的质因数分解中，5,10,15,20之类的数字分别贡献了一个5，但是特别的:25贡献了两个5，125贡献了3个5，以此类推。所以x!的质因数分解的5的个数cnt(x)为
因此计算x!的质因数分解的5的个数的代码，如get_cnt所示。
代码
class Solution:
def preimageSizeFZF(self, k: int) -> int:
# 给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。
return self.cal(k) - self.cal(k-1)
# 定义函数 y = cal(x) 如下
# 将y进行因式分解，得到5的个数恰好小于等于x个（y+1就能分解出更多5）
# 显然 <= y 的数字，其分解出来的5的个数都小于等于x个
def cal(self,x) :
l , r = 0 , int(5e9+10)
while l < r :
mid = l + (r - l) // 2
if self.get_cnt(mid) > x :
r = mid
else :
l = mid + 1
return l
def get_cnt(self,x) :
ans = 0
while x > 0 :
ans += x // 5
x //= 5
return ans
