斐波那契数列是算法学习中最经典的入门问题之一：从 0 和 1 开始，后续每一项都是前两项之和。其数学定义简洁优美——F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。然而，正是这份简洁背后，隐藏着性能陷阱与优化智慧。初学者常直接用递归实现，却很快发现它在计算稍大的 n（如 50）时变得极其缓慢，甚至导致栈溢出。本文将剖析这一现象，并展示如何通过缓存与闭包将其转化为高效解法。
朴素递归：优雅但低效
最直观的实现方式是直接翻译数学公式：
function fib(n) {
if (n === 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
这段代码逻辑清晰，完美体现了“分而治之”的递归思想。但其时间复杂度高达 O(2ⁿ) 。原因在于存在大量重复计算：例如计算 fib(5) 时，fib(3) 会被分别从 fib(4) 和 fib(3) 的分支中多次调用。随着 n 增大，函数调用呈指数级爆炸，不仅耗时极长，还可能因调用栈过深而崩溃。
记忆化：用空间换时间
观察递归过程不难发现，许多子问题被反复求解。若能将已计算的结果保存下来，后续直接复用，即可避免冗余。这就是**记忆化（Memoization）**的核心思想。
const cache = {};
function fib(n) {
if (n in cache) return cache[n];
if (n <= 1) {
cache[n] = n;
return n;
}
cache[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
return cache[n];
}
这里引入一个全局对象 cache 存储中间结果。每次调用先检查缓存，命中则直接返回；否则计算并存入。此举将时间复杂度降至 O(n) ，因为每个 fib(k)（k ≤ n）仅计算一次。虽然增加了 O(n) 的空间开销，但换来的是数量级的性能提升——原本需数小时的 fib(100) 现在瞬间完成。
闭包封装：避免全局污染
上述方案依赖全局变量 cache，在复杂项目中易引发命名冲突或状态污染。更好的做法是利用闭包将缓存私有化。
const fib = (function() {
const cache = {};
return function(n) {
if (n in cache) return cache[n];
if (n <= 1) {
cache[n] = n;
return n;
}
cache[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
return cache[n];
};
})();
这是一个立即执行函数表达式（IIFE） ：外层函数定义后立即执行，返回内部函数并赋值给 fib。由于 JavaScript 的词法作用域机制，返回的函数始终能访问外层的 cache，而外部无法直接修改它。这样既实现了缓存复用，又保证了数据封装性，是函数式编程中常见的模式。
值得注意的是，内部递归调用仍写作 fib(n-1)，而非 arguments.callee，因为 fib 已指向闭包返回的函数本身，形成正确的递归链。
递归的本质与适用边界
递归之所以适用于斐波那契，是因为问题具有最优子结构和重叠子问题特性：大问题可分解为相同形式的小问题，且小问题被多次重复求解。这种树形分解结构天然契合函数调用栈的运行机制。
然而，递归并非万能。当问题规模过大或递归深度不可控时，即使经过记忆化，仍可能面临栈溢出风险。此时可进一步改写为动态规划的迭代版本，用循环代替递归，彻底规避调用栈限制。但在多数实际场景中，记忆化递归已足够高效且代码简洁。
总结
斐波那契数列虽简单，却是理解算法优化思维的绝佳载体。从朴素递归的指数爆炸，到记忆化的线性提速，再到闭包封装的工程实践，每一步都体现了“识别重复”“缓存结果”“隔离状态”的核心原则。这些思想不仅适用于此题，也广泛应用于爬虫去重、API 请求缓存、组件渲染优化等真实开发场景。掌握它，意味着你已迈出高效编程的第一步。
