函数空间中的自动编码器
Justin Bunker, Mark Girolami, Hefin Lambley, Andrew M. Stuart, T. J. Sullivan; 26(165):1−54, 2025.
摘要
自动编码器及其变分形式在诸多领域得到广泛应用。在科学应用和图像处理中，数据常被视为函数。尽管从实践角度看，科学问题中的微分方程离散化或图像像素化会将问题转化为有限维度，但先构思在函数上操作的算法，再进行离散化或像素化，能够产生在不同分辨率间平滑运行的更优算法。本文引入、分析并应用了函数空间版本的自动编码器及其变分形式。变分自编码器目标函数的良好定义性是一个微妙的问题，尤其是在函数空间中，这限制了其适用性。要使函数空间变分自编码器目标函数良好定义，需要数据分布与所选生成模型兼容。例如，当数据来自随机微分方程时可以实现这一点，但这通常具有限制性。另一方面，在函数空间变分自编码器失效的许多情况下，函数空间自动编码器的目标函数是良定义的。将函数空间变分自编码器与函数空间自动编码器的目标函数，与可在任何网格上评估的神经算子架构相结合，为自动编码器在科学数据的修复、超分辨率和生成建模方面开辟了新的应用前景。
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