【LeetCode 刷题笔记】：合并两个有序数组——掌握三指针原地合并的核心思想
题目来源：第 88 题（Merge Sorted Array）
难度：Easy → Medium
标签：数组、双指针、三指针、原地操作
Hot 100 必刷指数：⭐⭐⭐⭐⭐
在 LeetCode 的数组类高频题中，「合并两个有序数组」是一道看似简单却极具教学意义的经典题。它不仅考察你对有序结构的理解，更深入检验你对空间优化与指针移动策略的掌握。
本文将带你：
- 理解题目陷阱：
nums1已预留空间但含“垃圾值”； - 分析朴素解法为何浪费空间；
- 揭秘三指针从后往前合并的巧妙思路；
- 手把手实现 O(1) 额外空间、O(m+n) 时间 的最优解。
🔹 1. 题目解析：不只是“合并”，而是“原地合并”
📌 题目简述
给你两个非递减整数数组 nums1 和 nums2，以及两个整数 m 和 n，分别表示 nums1 和 nums2 中的有效元素个数。
nums1的长度为m + n，其中前m个元素是有效数据，后n个位置为 0（预留空间）。- 要求：将
nums2合并到nums1中，使nums1成为一个非递减的有序数组。 - 关键限制：必须原地修改
nums1，不能返回新数组。
💡 示例：
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3 nums2 = [2,5,6], n = 3 // 合并后：nums1 = [1,2,2,3,5,6]
🔸 2. 朴素解法：双指针从前向后（但需额外空间）
✅ 思路
- 使用两个指针
i、j分别指向nums1和nums2的开头； - 比较
nums1[i]与nums2[j]，将较小者放入新数组； - 最终将新数组拷贝回
nums1。
❌ 问题：空间复杂度 O(m+n)
function merge(nums1, m, nums2, n) {
let i = 0, j = 0;
const merged = [];
while (i < m && j < n) {
if (nums1[i] <= nums2[j]) merged.push(nums1[i++]);
else merged.push(nums2[j++]);
}
while (i < m) merged.push(nums1[i++]);
while (j < n) merged.push(nums2[j++]);
for (let k = 0; k < merged.length; k++) {
nums1[k] = merged[k];
}
}
- 优点：逻辑清晰，易于理解；
- 缺点：违背“原地”要求的精神，且 LeetCode 明确希望你利用
nums1的尾部空间。
💡 小结：从前向后合并 → 需要 O(n) 额外空间
🔧 3. 关键洞察：为什么“从后往前”能省空间？
🤔 核心观察
nums1的后 n 个位置是空的（0） ，不会被覆盖；- 如果我们从大到小合并（即从两个数组的末尾开始），那么写入的位置（
nums1的尾部）始终是安全的，不会覆盖未处理的有效元素。
✅ 三指针策略
i = m - 1：指向nums1有效部分的最后一个元素；j = n - 1：指向nums2的最后一个元素；k = m + n - 1：指向nums1的最后一个位置（写入位）；
每次比较 nums1[i] 和 nums2[j]，将较大者写入 nums1[k]，然后对应指针左移。
💡 为什么是“较大者”？因为我们从后往前构建降序填充，最终整体仍是升序！
🔥 4. 三指针原地合并：最优解实现
💻 完整代码（带详细注释）
function merge(nums1, m, nums2, n) {
// 三指针：i 指向 nums1 有效尾，j 指向 nums2 尾，k 指向 nums1 总尾
let i = m - 1;
let j = n - 1;
let k = m + n - 1;
// 从后往前合并，直到其中一个数组耗尽
while (i >= 0 && j >= 0) {
if (nums1[i] > nums2[j]) {
nums1[k] = nums1[i]; // nums1[i] 更大，放后面
i--;
} else {
nums1[k] = nums2[j]; // nums2[j] 更大或相等，放后面
j--;
}
k--;
}
// 如果 nums2 还有剩余（说明 nums1 已空），直接复制
while (j >= 0) {
nums1[k] = nums2[j];
j--;
k--;
}
// 注意：如果 nums1 有剩余，无需操作，因为它们已在正确位置！
}
🧪 测试用例
let nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3;
let nums2 = [2,5,6], n = 3;
merge(nums1, m, nums2, n);
console.log(nums1); // [1,2,2,3,5,6]
nums1 = [1], m = 1;
nums2 = [], n = 0;
merge(nums1, m, nums2, n);
console.log(nums1); // [1]
nums1 = [0], m = 0;
nums2 = [1], n = 1;
merge(nums1, m, nums2, n);
console.log(nums1); // [1]
✅ 特别注意：当
nums1先耗尽时，必须处理nums2剩余元素；但若nums2先耗尽，则nums1剩余元素已在正确位置，无需移动！
⏱️ 复杂度分析
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 朴素双指针（新数组） | O(m+n) | O(m+n) |
| 三指针原地合并 | O(m+n) | O(1) |
- 时间：每个元素最多被访问一次；
- 空间：仅使用常数个指针变量，真正原地操作。
🧠 思维升华：从“合并”到“空间复用”的范式转变
| 维度 | 普通合并（如归并排序） | 本题（原地合并） |
|---|---|---|
| 目标 | 生成新有序数组 | 原地修改已有数组 |
| 空间假设 | 可申请新空间 | 不能申请新数组 |
| 指针方向 | 从前向后 | 从后向前 |
| 核心技巧 | 双指针顺序写入 | 三指针逆序写入 |
🌟 启示：
- 当目标数组尾部有空闲空间时，逆序处理是避免覆盖的关键；
- 这一思想可扩展至：合并 K 个有序链表（数组变体） 、原地归并排序优化等场景；
- “预留空间”不是摆设，而是解题的突破口！
✅ 总结
- 不要被“0”迷惑：
nums1后n个 0 是预留位，不是有效数据； - 从前向后会覆盖：必须从后往前，利用空闲空间；
- 三指针是标配：
i、j读，k写，分工明确； - 边界处理要小心：只需处理
nums2剩余，nums1剩余天然就位。
掌握这道题，你就掌握了原地操作与空间复用的精髓。它虽是 Easy 难度，却是面试官最爱的“细节题”！
📌 延伸练习：
- LeetCode 912. 排序数组（思考如何用类似思想优化归并）
- LeetCode 21. 合并两个有序链表（链表版，无空间限制）
- LeetCode 23. 合并 K 个升序链表（进阶）
刷题不在多，而在精。一道题吃透，胜过十道囫囵吞枣。
