数据结构：二叉树及其遍历

南山安
50 阅读5分钟

前言

在前端开发和算法面试中，二叉树是最常见、最基础却又极易出错的数据结构之一。很多同学初学时觉得“简单”，但一到手写遍历代码或变种题目就卡壳。本文将从零开始，由浅入深地带你彻底掌握二叉树的核心概念、定义、遍历方式，并结合递归思维和常见面试考点，帮助你真正理解而不是死记硬背。

一、什么是树？为什么需要树？

现实世界中很多数据天然就具有层级关系：

  • 公司组织架构（CEO → 部门经理 → 员工）
  • 文件系统（文件夹嵌套）
  • DOM 树（HTML 元素嵌套）
  • 家族族谱

线性结构（数组、链表）无法高效表达这种“一对多”的关系，于是就有了树形结构。

树的核心特点：

  • 只有一个根节点（root）
  • 每个节点可以有多个子节点（children）
  • 没有环
  • 从根到任意节点有且仅有一条路径

树的相关术语

  • 节点（node）：树的每一个元素
  • 边（edge）：连接节点的线
  • 根节点（root）：最顶层的节点
  • 叶子节点（leaf）：没有子节点的节点（度为 0）
  • 节点的度（degree）：该节点拥有的子树数量
  • 树的深度/高度：从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数（或边数，视定义而定）
  • 层的概念：根节点为第 1 层，其子节点为第 2 层，以此类推

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二、二叉树：最重要的一种树

二叉树（Binary Tree）是树家族中最常用的一种，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点（left）和右子节点（right）。

二叉树的严格定义（递归定义）

二叉树要用递归的方式来定义，这也是后面递归遍历的理论基础：

  1. 二叉树可以是空树（null）。
  2. 如果不是空树，则由三部分组成：根节点 + 左子树 + 右子树，且左子树、右子树本身也必须是合法的二叉树。

关键点：

  • 左右子树有严格顺序，不能互换（不同于普通树）
  • 每个节点的度最多为 2（不一定是正好 2，很多节点度为 1 或 0）

二叉树节点代码表示

JavaScript 中常见的两种写法：

// 类方式（更标准）
class TreeNode {
  constructor(val) {
    this.val = val;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

// 对象字面量方式（适合快速构建测试用例）
const root = {
  val: "A",
  left: {
    val: "B",
    left: { val: "D", left: null, right: null },
    right: { val: "E", left: null, right: null }
  },
  right: {
    val: "C",
    right: { val: "F", left: null, right: null },
    left: null
  }
};

下面我们统一使用这棵树作为示例：

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三、二叉树的遍历方式（重点！）

二叉树遍历是面试中最经典的题目，考察你对递归和迭代的掌握程度。

共有四种主流遍历方式：

1. 深度优先遍历（DFS）—— 前序、中序、后序（递归最自然）

深度优先的特点：尽可能深地探索子树，到底后再回溯。

三种顺序的区别仅在于根节点访问的时机不同：

（1）前序遍历（Preorder）：根 → 左 → 右

输出顺序：A B D E C F

function preorder(root) {
  if (!root) return;
  console.log(root.val);     // 先访问根
  preorder(root.left);       // 再左子树
  preorder(root.right);      // 最后右子树
}

（2）中序遍历（Inorder）：左 → 根 → 右

输出顺序：D B E A C F （特别的：对二叉搜索树 BST，中序遍历结果是有序的！）

function inorder(root) {
  if (!root) return;
  inorder(root.left);
  console.log(root.val);     // 根在中间
  inorder(root.right);
}

（3）后序遍历（Postorder）：左 → 右 → 根

输出顺序：D E B F C A （应用场景：先处理子节点再处理父节点，如删除整个树、计算目录大小）

function postorder(root) {
  if (!root) return;
  postorder(root.left);
  postorder(root.right);
  console.log(root.val);     // 根最后
}

递归思维拆解

以 preorder 为例，递归本质：

preorder(A)
├── print A
├── preorder(B)
│   ├── print B
│   ├── preorder(D) → print D → return
│   └── preorder(E) → print E → return
└── preorder(C)
    ├── preorder(null)
    └── preorder(F) → print F → return

思考题：为什么递归写法如此简洁？因为二叉树的定义本身就是递归的，遍历问题天然就是“分治”问题：把大树的问题拆成左子树 + 右子树 + 根的处理。

2. 广度优先遍历（BFS）—— 层序遍历（Level Order）

广度优先的特点：一层一层地访问，常用队列实现。

输出：[[A], [B, C], [D, E, F]]

function levelOrder(root) {
  if (!root) return [];
  const result = [];
  const queue = [root];
  
  while (queue.length) {
    const levelSize = queue.length;
    const currentLevel = [];
    
    for (let i = 0; i < levelSize; i++) {
      const node = queue.shift();
      currentLevel.push(node.val);
      
      if (node.left) queue.push(node.left);
      if (node.right) queue.push(node.right);
    }
    
    result.push(currentLevel);
  }
  
  return result;
}

四、面试高频考点延伸

掌握以上基础后，面试中常考变形题：

  1. 非递归实现三种深度遍历（用栈模拟递归）

    • 前序最简单，中序最难（需要记录访问状态）

  2. 给定前序 + 中序，能唯一恢复二叉树（经典构造题）

  3. 给定中序 + 后序，也能唯一恢复

  4. 给定前序 + 后序，大部分情况不能唯一恢复（特殊情况除外）

  5. 层序遍历的变种：之字形打印（奇偶层反向）、每一层返回最后一个节点等

  6. 二叉树的最大深度、最小深度、对称性判断、路径和等问题（递归分治思想）

  7. Morris 遍历（O(1) 空间的线程二叉树遍历，较冷门）

五、总结与建议

二叉树遍历的核心在于：

  • 理解递归定义 → 自然写出递归遍历
  • 记住根节点访问的相对顺序 → 区分前/中/后序
  • 队列 vs 栈 → 层序 vs 深度优先

学习建议：

  1. 手画一棵小树，亲自走一遍四种遍历，观察输出顺序。
  2. 尝试把递归改成迭代（栈），体会系统栈与显式栈的对应。
  3. LeetCode 上刷经典题：94（中序）、144（前序）、145（后序）、102（层序）、101（对称二叉树）、226（翻转二叉树）。

二叉树是递归思维的最佳入门载体，掌握它，你会发现后续的回溯、分治、动态规划都变得顺畅很多。

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