🔥原地哈希法：如何用“负数暗号”秒杀一道经典算法题？
今天我们要聊的这道题，堪称算法面试界的“钉子户”——
给你一个无序整数数组，请找出第一个缺失的正整数。
听起来平平无奇？但加上这个条件后，瞬间变脸：
⚠️ 要求时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
这时候，大多数人的第一反应是：“哈希表不香吗？”
——当然香，但你得有地方放啊！题目说了：不准开额外数组、不准用 Set、不准 new Map！
于是，我们被迫走上一条“走火入魔”的道路：在原数组上搞事情，靠‘负号’传情报。
这就是传说中的——原地哈希法（In-place Hashing）。
🧩 问题长什么样？
举几个例子感受一下：
| 输入 | 输出 | 解释 |
|---|---|---|
[1,2,0] | 3 | 1和2都有了，最小没出现的是3 |
[3,4,-1,1] | 2 | 1有，2没有，所以是2 |
[7,8,9,11,12] | 1 | 连1都没有，直接出局 |
乍一看好像很简单？暴力遍历1到∞不就行了？
可问题是，你怎么知道要查到多大？而且时间复杂度直接爆炸。
但这里有个关键洞察，也是解题突破口：
✅ 第一个缺失的正整数，一定在 [1, n+1] 范围内！
为什么？
- 数组长度为 n，最多只能装下 n 个不同的正整数；
- 如果 1~n 全都在，那答案就是
n+1； - 只要缺了一个，那它肯定 ≤ n。
所以，我们的战场被压缩成了一个小盒子：只用关心 1 到 n+1 就够了！
💡 原地哈希：把数组当“地下联络站”
既然不能开哈希表，那能不能借用原数组的空间来记录信息？
灵机一动：索引 i 表示数字 i+1 是否存在，元素的正负表示“有没有见过”！
比如：
nums[0] < 0→ 说明数字1出现过nums[1] > 0→ 说明数字2没出现
这样一来，数组本身就成了一个“带符号的哈希表”，我们称之为：原地哈希（In-place Hashing）
🛠 实现三步走战略：
第一步：清理垃圾数据
先把所有非正整数（≤0 的数）换成 n+1，因为它们没用还碍事。
const n = nums.length;
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] <= 0) {
nums[i] = n + 1;
}
}
比如 [3,4,-1,1] → [3,4,5,1]（n=4）
第二步：打标记 —— “见谁就给谁的脸涂黑”
遍历每个数，如果是 1~n 范围内的，就把对应位置的数变成负的。
注意：要用 Math.abs() 防止已经被标记成负数了。
for (let i = 0; i < n; i++) {
const num = Math.abs(nums[i]);
if (num <= n) {
nums[num - 1] = -Math.abs(nums[num - 1]); // 确保是负的
}
}
继续上面的例子：
- 看到 3 → 把 index=2 涂黑 →
nums[2] = -5 - 看到 4 → index=3 涂黑 →
nums[3] = -1 - 看到 5 → 大于4，跳过
- 看到 1 → index=0 涂黑 →
nums[0] = -3
最终数组变成：[-3, 4, -5, -1]
第三步：找谁还是“白脸”
再扫一遍，第一个正数所在的位置，就是缺失的正整数！
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) {
return i + 1;
}
}
return n + 1;
在这个例子里，nums[1] = 4 > 0 → 缺失的是 2，完美命中！
🌟 为什么说这是“神操作”？
- 时间复杂度：三次遍历，O(n)
- 空间复杂度：没开新变量（除了几个指针），O(1)
- 思路清奇：用符号做布尔标记，把数组当成哈希表使
- 面试杀手锏：讲出来能让面试官瞳孔地震
🔄 还有别的思路吗？当然！
虽然原地哈希是最优解，但我们也可以看看“普通人”的做法：
方法一：排序暴力法（适合新手）
先排序，然后从头找第一个“不该出现”的正整数。
nums.sort((a,b) => a - b);
let expect = 1;
for (const x of nums) {
if (x === expect) expect++;
}
return expect;
✅ 好理解
❌ 时间 O(n log n)，不符合要求
📌 优点是代码短、不易出错，适合快速 AC
方法二：Set 记录法（现实世界的首选）
const set = new Set(nums);
for (let i = 1; ; i++) {
if (!set.has(i)) return i;
}
✅ 极其简洁，逻辑清晰
❌ 空间 O(n)，不适合本题约束
💡 但在实际开发中，这才是你应该写的代码！
方法三：置换法（另一种 O(1) 空间思路）
思想类似“循环排序”：让数字 x 回到 nums[x-1] 的位置。
const n = nums.length;
for (let i = 0; i < n; i++) {
while (nums[i] >= 1 && nums[i] <= n && nums[nums[i]-1] !== nums[i]) {
[nums[nums[i]-1], nums[i]] = [nums[i], nums[nums[i]-1]];
}
}
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] !== i + 1) return i + 1;
}
return n + 1;
✅ 也是 O(n) 时间 + O(1) 空间
⚠️ 交换逻辑容易写错，边界头疼
🎯 和原地哈希并称“双雄”，各有拥趸
🏆 总结：三种方法对比
| 方法 | 时间 | 空间 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 原地哈希（推荐） | O(n) | O(1) | 面试秀操作 |
| 置换法 | O(n) | O(1) | 喜欢交换的同学 |
| Set 法 | O(n) | O(n) | 实际项目首选 |
| 排序法 | O(n log n) | O(1) or O(log n) | 快速验证思路 |
📣 写给掘金小伙伴的话
这道题的意义，不只是“找一个缺失的数”。
它教会我们一件事：
当你被限制了资源，创造力才会真正爆发。
就像原地哈希——没有空间？那就借数组的身体传消息；
没有额外容器？那就用正负号当摩斯密码。
这才是算法的魅力：在规则的缝隙里跳舞，在不可能中创造可能。
下次遇到“必须原地操作”的题，别慌。
想想今天的“负数暗号”，也许你就离最优解只差一个灵感。
