算法训练1-day50-图论47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） Dijkstra算法，适用于有向图、边的权值没有负数

47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） Dijkstra算法，适用于有向图、边的权值没有负数，解决一个点到其他所有点的最短路径；采用贪心策略。维护一个集合S，包含已找到最短路径的节点。每次从集合S之外的节点中，选择一个距离源点最近的节点加入S，并松弛（更新）其所有邻居的距离。
1. 准备distance数组，保存源点到i点的最短距离；准备visited数组，记录节点i是否从小根堆中弹出过
2. 准备小根堆，保存节点i以及源点到节点i的距离（邻接表保存i和源点到i的距离，邻接矩阵保存x，y与源点到i的距离）,小根堆根据距离组织
  1. 默认情况：std::less → 大根堆 → 较大的元素在堆顶
  2. 比较函数返回true表示第一个参数应该排在第二个参数后面
3. 设置distance[源点]为0，将(源点k, 0)加入小根堆
4. 从小根堆中弹出节点(u, dis)，然后：
  1. 如果visited[u]为true，continue。
  2. 如果visited[u]为false，设置visited[u]为true，然后检查u的所有边(k, weight)：
    1. 检查是否越界（需要的话）
    2. 检查visited[k]== false且distance[u] + weight < distance[k]，则更新distance[k]=distance[u] + weight，并将(k, distance[k])加入小根堆
    3. 处理u的所有边后，重复步骤4
5. 小根堆为空，流程结束，distance表记录了源点到其他点的最短距离

#include <climits>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <vector>

using namespace std;

class Comparer
{
public:
  bool operator()(vector<int> a, vector<int> b){
    return a[1] > b[1];
  }
};

int main() {
  int n = 0, m = 0;
  cin >> n >> m;
  vector<vector<int>> edges(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
  int from, to, weight;
  for (int j = 0; j < m; j++) {
    cin >> from >> to >> weight;
    edges[from][to] = weight;
  }

  int start = 1;
  int end = n;
  vector<int> distance(n + 1, INT_MAX);
  vector<bool> visited(n + 1);
  priority_queue<vector<int>,vector<vector<int>>,Comparer> pq;
  pq.push({start, 0});
  distance[start] = 0;
  while(!pq.empty()){
    vector<int> info = pq.top();
    pq.pop();
    int curr = info[0];
    if(visited[curr]) continue;
    //标记已访问
    visited[curr] = true;

    //更新从开始节点到其他节点的距离
    for (int j = 1; j <= n; ++j) {
      //节点还没有加入路径，且从开始节点到edge[0]的长度要大于从开始节点到curr再到edge[0]的长度，那么开始节点到edge[0]的长度进行更新
      if (!visited[j] && edges[curr][j] != INT_MAX &&
          distance[j] > distance[curr] + edges[curr][j]) {
        distance[j] = distance[curr] + edges[curr][j];
        pq.push({j, distance[j]});
      }
    }
  }

  if (distance[end] == INT_MAX) {
    cout << -1 << endl;
  } else {
    cout << distance[end] << endl;
  }

  return 0;
}

94. 城市间货物运输 I

对所有边松弛一次能得到与起点一条边相连的节点最短距离。

那对所有边松弛两次可以得到与起点两条边相连的节点的最短距离。

#include <climits>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;

  vector<vector<int>> grid;

  int from, to, price;
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    cin >> from >> to >> price;
    grid.push_back({from, to, price});
  }

  vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
  minDist[1] = 0;
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    for (vector<int>& info : grid) {
      int from = info[0];
      int to = info[1];
      int price = info[2];

      if (minDist[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist[from] + price) {
        minDist[to] = minDist[from] + price;
      }
    }
  }
  if (minDist[n] == INT_MAX) {
    cout << "unconnected" << endl;
  } else {
    cout << minDist[n] << endl;
  }
  return 0;
}

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