51. N 皇后

51. N 皇后

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按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 **n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入： n = 4
输出： [[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释： 如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入： n = 1
输出： [["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

解题答案

class Solution {
    // 标记这某一列是否有皇后
    boolean[] cols;
    // 标记着某一斜线是否有皇后（左上角 -> 右下角）
    boolean[] leftTop;
    // 标记着某一斜线是否有皇后（右上角 -> 左下角）
    boolean[] rightTop;
    // 摆放皇后
    int[] queens;
    // 结果
    List<List<String>> list;

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        cols = new boolean[n];
        leftTop = new boolean[2 * n - 1];
        rightTop = new boolean[2 * n - 1];
        queens = new int[n];
        list = new ArrayList<>();
        place(0);
        return list;
    }

    private void place(int row) {
        if (row == queens.length) {
            List<String> board = new ArrayList<>();
            for (int col : queens) {
                char[] chars = new char[queens.length];
                for (int i = 0; i < queens.length; i++) {
                    chars[i] = i == col ? 'Q' : '.';
                }
                board.add(new String(chars));
            }
            list.add(board);
            return;
        }

        for (int col = 0; col < cols.length; col++) {

            if (cols[col]) continue;

            int ltIndex = row - col + cols.length - 1;
            if (leftTop[ltIndex]) continue;

            int rtIndex = row + col;
            if (rightTop[rtIndex]) continue;

            queens[row] = col;

            // 列
            cols[col] = true;
            leftTop[ltIndex] = true;
            rightTop[rtIndex] = true;
            place(row + 1);

            cols[col] = false;
            leftTop[ltIndex] = false;
            rightTop[rtIndex] = false;
        }
    }
}