飞控学习（六）

您指出的非常对！建模和控制设计是飞控工程师的核心能力。下面我重新制定一个包含完整技术栈的三个月学习计划，重点涵盖系统建模、控制器设计、实现验证的全流程。

三个月飞控系统建模与控制设计深入学习计划

总体目标

掌握从无人机动力学建模开始，到控制器设计、仿真验证，最后在PX4中实现落地的完整能力。

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第一阶段：基础建模与控制器设计（第1个月）

第1周：多旋翼动力学建模

核心目标：亲手推导并建立无人机数学模型

实践项目1.1：多旋翼动力学方程推导与验证

% 在MATLAB/Simulink中建立非线性动力学模型
classdef MultirotorDynamics < handle
    properties
        m = 1.5;      % 质量 [kg]
        I = [0.1, 0, 0; 0, 0.1, 0; 0, 0, 0.2]; % 惯性矩阵
        g = 9.81;     % 重力加速度
        arm_length = 0.25; % 机臂长度
    end
    
    methods
        function [accel, angular_accel] = dynamics(obj, state, inputs)
            % 状态: [x,y,z, vx,vy,vz, phi,theta,psi, p,q,r]
            % 输入: [总推力, 力矩_x, 力矩_y, 力矩_z]
            
            % 您的实现：完整的6自由度动力学方程
            % 重点：理解力矩到角加速度的关系 F = I*alpha
            % 重点：理解机体坐标系到惯性坐标系的转换
        end
    end
end

验收标准：

• 完成6自由度动力学方程推导文档
• 在Simulink中实现可运行的动力学模型
• 验证模型在给定输入下的响应符合物理规律

第2周：线性化与状态空间表达

实践项目1.2：系统线性化与状态空间模型建立

% 在悬停点附近线性化，得到状态空间模型
function [A, B, C, D] = linearize_model(hover_state, hover_inputs)
    % 悬停状态：位置任意，速度为零，姿态角为零，角速度为零
    % 悬停输入：总推力 = m*g，力矩为零
    
    % 使用数值方法或解析方法计算雅可比矩阵
    A = jacobian_f(@dynamics, hover_state, hover_inputs, 'state');
    B = jacobian_f(@dynamics, hover_state, hover_inputs, 'input');
    
    % 设计输出矩阵（通常观测位置和姿态）
    C = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;  % x          0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;  % y          0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;  % z          0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;  % phi          0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;  % theta          0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]; % psi
    D = zeros(6, 4);
end

第3周：PID控制器设计与分析

实践项目1.3：基于模型的多回路PID控制器设计

% 设计内外环PID控制器
classdef MultiLoopPIDController
    properties
        outer_loop_pid;  % 外环：位置控制
        inner_loop_pid;  % 内环：姿态控制
    end
    
    methods
        function inputs = compute_control(obj, desired_state, current_state)
            % 外环：位置误差 → 期望姿态
            desired_attitude = obj.outer_loop_pid.compute(...
                desired_state.position, current_state.position);
            
            % 内环：姿态误差 → 控制力矩
            control_moments = obj.inner_loop_pid.compute(...
                desired_attitude, current_state.attitude);
            
            % 总推力计算
            total_thrust = obj.m * obj.g + ... % 基础补偿
                obj.altitude_pid.compute(desired_state.z, current_state.z);
            
            inputs = [total_thrust; control_moments];
        end
    end
end

第4周：控制器稳定性分析

实践项目1.4：频域分析与稳定性验证

% 使用控制系统工具箱分析性能
function analyze_controller_performance(A, B, K)
    % K为设计的反馈增益矩阵
    A_closed = A - B*K; % 闭环系统矩阵
    
    % 特征值分析
    eigenvalues = eig(A_closed);
    damping_ratios = -real(eigenvalues)./abs(eigenvalues);
    
    % 频域分析
    sys_open = ss(A, B, eye(size(A)), 0);
    sys_closed = ss(A_closed, B, eye(size(A_closed)), 0);
    
    % 绘制Bode图、Nyquist图分析稳定裕度
    figure;
    bode(sys_open, sys_closed);
    legend('开环', '闭环');
end

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第二阶段：高级控制算法实现（第2个月）

第5周：LQR控制器设计

实践项目2.1：最优控制器设计与实现

% 设计LQR控制器
function [K, S] = design_lqr_controller(A, B, Q, R)
    % 解决Riccati方程: A'*S + S*A - S*B*inv(R)*B'*S + Q = 0
    [K, S, E] = lqr(A, B, Q, R);
    
    % 分析性能代价
    J_optimal = trace(S * X0); % 初始条件X0下的最优代价
end

% 在Simulink中实现
classdef LQRController
    methods
        function u = compute_control(obj, x)
            u = -obj.K * x; % 最优状态反馈
        end
    end
end

第6周：状态观测器设计

实践项目2.2：卡尔曼滤波状态估计器

classdef KalmanFilterStateEstimator
    properties
        A, B, C;       % 系统模型
        Q, R;          % 过程噪声和观测噪声协方差
        P_est;         % 估计误差协方差
        x_est;         % 状态估计
    end
    
    methods
        function predict(obj, u, dt)
            % 预测步骤
            obj.x_est = obj.A * obj.x_est + obj.B * u;
            obj.P_est = obj.A * obj.P_est * obj.A' + obj.Q;
        end
        
        function update(obj, y)
            % 更新步骤
            K = obj.P_est * obj.C' / (obj.C * obj.P_est * obj.C' + obj.R);
            obj.x_est = obj.x_est + K * (y - obj.C * obj.x_est);
            obj.P_est = (eye(size(obj.A)) - K * obj.C) * obj.P_est;
        end
    end
end

第7周：模型预测控制(MPC)基础

实践项目2.3：简单MPC控制器实现

classdef SimpleMPC
    methods
        function U_opt = solve_mpc(obj, x0, N)
            % 构建优化问题
            cvx_begin
                variables U(4, N) X(12, N+1)
                
                X(:,1) == x0;
                for k = 1:N
                    X(:,k+1) == obj.A * X(:,k) + obj.B * U(:,k);
                    -max_thrust <= U(1,k) <= max_thrust;
                    -max_moment <= U(2:4,k) <= max_moment;
                end
                
                minimize( norm(X(:,end), 2) + 0.1*norm(U, 'fro') )
            cvx_end
        end
    end
end

第8周：系统辨识实践

实践项目2.4：基于飞行数据的参数辨识

% 使用实际飞行数据辨识模型参数
function [A_identified, B_identified] = identify_system(flight_data)
    % flight_data包含输入序列和状态序列
    
    % 使用最小二乘法或最大似然估计
    X = flight_data.states(:, 1:end-1);
    X_next = flight_data.states(:, 2:end);
    U = flight_data.inputs(:, 1:end-1);
    
    % 解决线性回归问题: X_next = A*X + B*U
    AB_est = X_next / [X; U];
    A_identified = AB_est(:, 1:12);
    B_identified = AB_est(:, 13:16);
end

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第三阶段：PX4工程实现与高级功能（第3个月）

第9周：在PX4中实现自定义控制器

实践项目3.1：白盒控制器替换

// 在PX4中实现基于模型的自定义控制器
class ModelBasedController : public ModuleBase<ModelBasedController>
{
private:
    Matrix<float, 12, 12> A;  // 系统矩阵
    Matrix<float, 12, 4> B;   // 输入矩阵  
    Matrix<float, 12, 1> K;    // 反馈增益
    
    void run() override
    {
        // 获取当前状态估计
        vehicle_local_position_s local_pos;
        _local_pos_sub.copy(&local_pos);
        
        vehicle_attitude_s attitude;
        _attitude_sub.copy(&attitude);
        
        // 构建状态向量
        Vector<float, 12> x = construct_state_vector(local_pos, attitude);
        
        // 基于模型的控制律计算
        Vector<float, 4> u = -K * x;
        
        // 发布控制指令
        publish_actuator_controls(u);
    }
};

第10周：一键消摆的模型基础实现

实践项目3.2：基于状态观测的消摆控制

class SwingObserverController
{
    // 摆动状态观测器
    Vector3f estimate_swing_states(const vehicle_attitude_s &attitude)
    {
        // 使用卡尔曼滤波或龙伯格观测器估计摆动状态
        // 基于动力学模型设计观测器
        return swing_states;
    }
    
    // 基于模型预测的消摆控制
    Vector3f compute_anti_swing_control(const Vector3f &swing_states)
    {
        // 使用预测控制或最优控制计算消摆力矩
        // 基于摆动动力学模型设计控制器
        return control_moment;
    }
};

第11周：协调转弯的模型化实现

实践项目3.3：基于运动学的协调转弯设计

class CoordinatedTurnModel
{
    // 转弯运动学模型
    float calculate_desired_bank_angle(float desired_turn_rate, float airspeed)
    {
        // 基于协调转弯原理: phi = atan((v*omega)/g)
        return atan2f(airspeed * desired_turn_rate, CONSTANTS_ONE_G);
    }
    
    // 航向动力学控制器
    float control_heading_dynamics(float desired_heading, float current_heading)
    {
        // 基于一阶或二阶航向动力学模型设计控制器
        float heading_error = wrap_pi(desired_heading - current_heading);
        return _heading_controller.compute(heading_error);
    }
};

第12周：完整系统集成与性能验证

实践项目3.4：模型-控制-验证全流程

% 完整的开发验证流程
function full_development_pipeline()
    % 1. 系统建模
    drone_model = build_multirotor_model();
    
    % 2. 控制器设计
    [A, B] = linearize_model(drone_model);
    K = design_lqr_controller(A, B, Q, R);
    
    % 3. 仿真验证
    simulation_results = run_closed_loop_simulation(drone_model, K);
    
    % 4. 性能分析
    analyze_performance(simulation_results);
    
    % 5. PX4代码生成
    generate_px4_code(K, controller_parameters);
end

学习验证里程碑

月度验收标准

第一个月结束：

• ✅ 完成多旋翼非线性动力学模型推导与实现
• ✅ 掌握系统线性化方法，得到状态空间表达式
• ✅ 设计多回路PID控制器并分析稳定性
• ✅ 能通过频域分析验证控制器性能

第二个月结束：

• ✅ 实现LQR最优控制器并理解代价函数设计
• ✅ 完成卡尔曼滤波状态观测器设计与实现
• ✅ 掌握MPC基本原理和简单实现
• ✅ 能够使用系统辨识方法从数据中获取模型

第三个月结束：

• ✅ 在PX4中实现基于模型的自定义控制器
• ✅ 将高级控制算法成功应用到具体功能
• ✅ 建立完整的建模-设计-实现-验证流程
• ✅ 具备独立开展飞控算法研发的能力

这个计划确保了从理论基础到工程实践的完整路径，重点突出了建模和控制设计这两个核心环节。每个阶段都包含具体的实现项目和明确的验收标准。