斐波那契数列：从兔子到闭包的奇妙之旅
🐇 兔子的数学烦恼：斐波那契数列的起源
想象一下：在13世纪的意大利，一位名叫斐波那契的数学家养了一对可爱的小兔子。他想出了一个有趣的问题：如果一对兔子每个月能生出一对新兔子，而新生的兔子需要一个月才能成熟并开始生育，那么一年后会有多少对兔子呢？
让我们来算算：
- 第1个月：1对（刚出生的）
- 第2个月：1对（还没成熟）
- 第3个月：2对（第一对生了一对）
- 第4个月：3对（第一对又生了一对）
- 第5个月：5对（第一对又生了一对，第二对还没成熟）
这就是斐波那契数列的由来！数列从0和1开始，后续的每一项都是前两项之和：
f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2)
所以序列是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
🧠 递归：程序员的"自言自语"艺术
让我们先看一个最直白的实现方式：
function fib(n) {
if (n <= 1) return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
这个实现看似简单优雅，但它的"副作用"可不小——它的时间复杂度是 O(2^n)，这意味着计算量会随着n的增加呈指数级增长。
想象一下：计算 fib(50) 时，系统需要进行超过25亿次的计算！这就像让一只兔子去数自己一年后有多少后代，结果它累得连耳朵都耷拉下来了。
更糟糕的是，递归会消耗大量栈空间。每次递归调用都会在调用栈中留下"足迹"，当n较大时，系统会抛出"Maximum call stack size exceeded"（调用栈溢出）的错误——这就像兔子数到第100代时，累得晕倒在兔子窝里。
🧪 优化第一步：用缓存避免重复计算
聪明的程序员想到：既然很多计算是重复的，为什么不把已经计算过的值保存起来呢？这就是2.js的优化思路：
const cache = {}; // 用空间换时间
function fib(n) {
if (n in cache) return cache[n];
if (n <= 1) {
cache[n] = n;
return n;
}
const result = fib(n - 1) + fib(n - 2);
cache[n] = result;
return result;
}
这个优化把时间复杂度从 O(2^n) 降到了 O(n)，效果立竿见影！计算 fib(100) 从"数到天荒地老"变成了"喝杯咖啡的功夫"。
但这里有个小问题：cache 定义在函数外部，就像把兔子的粮仓建在了公共广场上。如果其他函数也使用了cache，可能会导致数据混乱。这就像把所有的兔子饲料都堆在了公共广场，结果隔壁的猫也来偷吃，兔子们饿得直叫唤。
🕊️ 优雅解决方案：IIFE + 闭包
现在，让我们看看3.js中那个"神秘"的实现：
const fib = (function() {
const cache = {}; // 闭包中的私有变量
console.log('1111');
return function(n) {
if (n in cache) return cache[n];
if (n <= 1) {
cache[n] = n;
return n;
}
cache[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
return cache[n];
};
})();
这里使用了IIFE（立即执行函数表达式）和闭包的组合，完美解决了全局污染的问题。
什么是IIFE？
IIFE（Immediately Invoked Function Expression）是"立即执行函数表达式"的缩写。简单来说，就是定义一个函数后立即执行它，就像给函数"按了启动键"：
(function() {
console.log("我立刻执行了！");
})();
IIFE的语法很特别：用括号包裹函数定义，然后在后面再加一个括号，表示立即执行这个函数。
为什么IIFE如此强大？
- 创建私有作用域：IIFE内部的变量不会污染全局作用域，就像给兔子们建了一个私人小屋，外面的猫找不到。
- 实现闭包：IIFE返回的函数可以访问IIFE内部的变量，形成闭包。这就像兔子妈妈把食物藏在小屋里，只有她和她的宝宝能打开。
- 封装与保护：通过IIFE，我们可以把需要保护的变量（如
cache）封装在内部，外部无法直接访问或修改。
IIFE在斐波那契数列中的作用
在刚刚的实现中，IIFE的作用是：
- 创建一个私有作用域，将
cache变量包裹在内部 - 返回一个可以访问
cache的函数（即斐波那契数列计算函数） - 避免了全局变量污染，同时保持了缓存的高效
想象一下：IIFE就像一个魔法盒子，把兔子的粮仓（cache）安全地藏在里面。外面的兔子（其他函数）无法直接访问粮仓，但盒子里的兔子（fib函数）可以自由取用。
当调用fib(5)时，这个"魔法盒子"已经帮我们把之前计算过的值都存好了，再也不用重复数兔子了。
🎯 为什么这个方案如此优雅？
- 性能提升：时间复杂度从指数级降到线性，计算效率提升百万倍
- 代码清晰：逻辑集中在单个函数中，没有外部依赖
- 无副作用：不会污染全局作用域，像把兔子粮仓藏在私人小屋里
- 可维护性高：如果以后要修改斐波那契的计算逻辑，只需修改IIFE内部
🧪 实战测试
让我们看看实际效果：
console.log(fib(5)); // 5
console.log(fib(10)); // 55
console.log(fib(50)); // 12586269025
计算 fib(50) 时，IIFE的闭包机制确保了我们只需要计算50次，而不是像原始递归那样需要约2.8亿次计算。
💡 总结：从兔子到闭包的启示
斐波那契数列的优化之旅，就像兔子从出生到成熟的过程：
- 初始阶段（1.js） ：直接递归，像刚出生的兔子一样天真无邪，但很快发现计算量太大
- 优化阶段（2.js） ：引入缓存，像兔子开始学习储存食物，但把粮仓建在了公共广场
- 优雅阶段（3.js） ：使用IIFE和闭包，像兔子学会了在私人小屋里储存食物，既高效又安全
闭包和IIFE不是什么高深莫测的魔法，而是一种优雅的编程模式，它让我们能够：
- 封装私有状态
- 避免全局污染
- 提升代码可维护性
下次当你写代码时，不妨想想那只聪明的兔子：在私人小屋里储存食物，而不是在公共广场上乱放。这样，你的代码也会像斐波那契数列一样，既优雅又高效。
记住：在编程的世界里，有时候"用空间换时间"，不如"用闭包换优雅"。毕竟，一个干净、高效的代码库，比一堆重复计算的兔子更值得我们珍惜！ 🐇✨
