Leetcode: 跳跃游戏

原题：leetcode.cn/problems/ju…

题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

解题思路

1. 贪心策略：
   • 维护当前可到达的最远位置 maxReach
   • 遍历数组，实时更新最大覆盖范围
2. 实时决策：
   • 若当前位置超过当前 maxReach 则失败
   • 若 maxReach 已覆盖终点则提前终止
3. 边界处理：
   • 空数组直接返回false
   • 单元素数组默认成功
4. 动态更新：
   • maxReach = max(maxReach, i + nums[i])
   • 仅需遍历到当前 maxReach 位置

关键洞察

1. 覆盖范围原理：
   • 能否到达终点  ⇔ 最大覆盖范围是否包含终点
   • 无需考虑具体跳跃路径
2. 贪心最优性：
   • 局部最大覆盖保证全局可达性
   • 提前终止优化性能
3. 位置依赖性：
   • 当前位置可达性依赖于前一状态
   • 不可到达的位置立即失败
4. 空间优化：
   • 仅需单个变量存储覆盖范围
   • 避免使用额外数组存储状态

复杂度分析

指标	说明
时间复杂度	O(n)：最坏情况遍历整个数组
空间复杂度	O(1)：仅使用常数级别额外空间

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    let k=nums[0];
    for(let i=1;i<nums.length;i++){
        if(k<i) return false;
        k = Math.max(k,i+nums[i])
    }
    return true;
};

实际应用场景

1. 机器人路径规划：工业机器人臂的关节移动范围判断`
2. 游戏AI导航：角色平台跳跃关卡的可达性分析`
3. 网络路由优化：数据包在多跳网络中的最大传输距离`
4. 供应链管理：货物在物流节点间的最大转运范围`

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