Leetcode: 搜索二维矩阵 II

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题目描述

编写一个高效的算法来搜索 _m_ x _n_ 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

解题思路

1. 对角线起点选择：
   • 从右上角（或左下角）开始搜索
   • 利用行列有序特性缩小范围
2. 决策路径优化：
   • 当前值 < target → 下移（排除当前行）
   • 当前值 > target → 左移（排除当前列）
   • 当前值 = target → 返回成功
3. 边界终止条件：
   • 行索引超出矩阵底部
   • 列索引超出矩阵左边界
4. 方向特性利用：
   • 右上角：左小下大
   • 左下角：右小上大

关键洞察

1. 矩阵特性利用：
   • 行列方向独立有序
   • 对角线形成阶梯状递增
2. 搜索路径最优性：
   • 每次移动排除一行/列
   • 避免无效区域扫描
3. 起点选择优势：
   • 右上角/左下角是决策枢纽点
   • 提供最大比较信息
4. 无回溯机制：
   • 移动路径是单向收敛的
   • 不会遗漏可能区域

复杂度分析

指标	说明
时间复杂度	O(m+n)：最坏情况遍历一行一列长度之和
空间复杂度	O(1)：仅使用常数额外变量

代码实现

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var searchMatrix = function (matrix, target) {
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;

    let x = 0, y = n - 1;

    while (x < m && y >= 0) {
        if (matrix[x][y] === target) return true;
        if (matrix[x][y] > target) {
            y--;
        } else {
            x++;
        }
    }

    return false
};

实际应用场景

1. 电商系统：商品价格-库存矩阵中查找特定组合`
2. 地理信息系统：海拔矩阵中搜索特定高度区域`
3. 图像处理：在有序像素矩阵中定位特定颜色值

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