引言
路径规划（Path Planning）是人工智能、机器人学、自动驾驶、游戏开发等多个领域中的核心技术之一。其目标是在给定的环境中，为智能体（如机器人、车辆、游戏角色等）找到一条从起点到终点的最优或可行路径，同时避开障碍物并满足特定约束条件。随着应用场景日益复杂，路径规划算法也在不断演进，从经典的图搜索方法发展到现代的启发式与学习型算法。
一、路径规划的基本问题描述
路径规划通常可以形式化为以下问题：
- 环境建模：将物理空间抽象为可计算的结构，如栅格地图、拓扑图、配置空间（C-space）等。
- 起止点定义：指定起点 s 和目标点 g。
- 障碍物表示：在环境中标识不可通行区域。
- 优化目标：最小化路径长度、时间、能耗，或最大化安全性、平滑性等。
根据环境是否已知、是否动态、维度高低等因素，路径规划可分为：
- 全局 vs 局部路径规划
- 静态 vs 动态环境
- 离散 vs 连续空间
二、经典路径规划算法
1. Dijkstra 算法
Dijkstra 是一种用于加权图中寻找单源最短路径的经典算法。它通过广度优先搜索的方式，逐步扩展当前已知最短路径的节点集合。
优点：保证找到最短路径（在非负权重条件下）。
缺点：计算开销大，尤其在大规模地图中效率较低。
2. A*（A-Star）算法
A* 是 Dijkstra 的改进版本，引入了启发函数 h(n) 来估计从当前节点到目标的代价，从而引导搜索方向。
公式：f(n)=g(n)+h(n)
其中 g(n) 是从起点到节点 n 的实际代价，h(n) 是启发式估计值。
优点：在合理启发函数下效率高，仍能保证最优解。
缺点：内存消耗随搜索空间增长；在高维空间中性能下降。
3. 快速行进算法（Fast Marching Method, FMM）
FMM 基于偏微分方程，适用于连续空间中的最短路径计算，常用于图像处理和机器人导航。
三、采样-based 路径规划算法
当环境维度高或状态空间连续时，基于图搜索的方法难以适用。此时，采样-based 方法成为主流。
1. PRM（Probabilistic Roadmap）
PRM 分两阶段工作：
- 学习阶段：在自由空间中随机采样点，并连接邻近且无障碍的点，构建路线图。
- 查询阶段：将起点和终点连接到路线图上，使用图搜索算法（如 Dijkstra）找路径。
适用场景：多查询、静态环境。
2. RRT（Rapidly-exploring Random Tree）
RRT 通过随机采样和逐步扩展树结构来探索状态空间，特别适合高维、非完整约束系统（如机械臂、无人车）。
- RRT*：RRT 的渐进最优版本，通过重连机制逐步优化路径质量。
优点：概率完备，易于处理复杂约束。
缺点：路径通常不平滑，收敛速度慢。
四、现代路径规划方法
1. 基于学习的路径规划
近年来，强化学习（RL）、模仿学习和深度学习被用于路径规划：
- 深度 Q 网络（DQN） ：在离散动作空间中学习策略。
- 策略梯度方法（如 PPO） ：适用于连续控制。
- 端到端导航网络：直接从传感器输入（如图像）输出控制指令。
优势：可处理感知-决策一体化任务。
挑战：数据需求大、泛化能力弱、缺乏安全性保证。
2. 混合方法
结合传统算法与学习方法，例如：
- 使用神经网络学习 A* 的启发函数；
- 在 RRT* 中用学习模型预测采样方向；
- 利用语义地图提升高层路径理解能力。
五、典型应用场景
| 应用领域 | 常用算法 | 特点要求 |
|---|---|---|
| 自动驾驶 | Hybrid A*, RRT*, Lattice Planner | 实时性、安全性、动力学约束 |
| 无人机导航 | RRT*, Fast Marching, MPC | 三维空间、避障、能耗优化 |
| 游戏 AI | A*, Jump Point Search (JPS) | 快速响应、低内存、支持动态障碍 |
| 仓储机器人 | D* Lite, PRM | 多机器人协同、动态重规划 |
| 手术机器人 | RRT, CHOMP | 平滑性、精度、避让敏感组织 |
六、挑战与未来方向
尽管路径规划技术已取得显著进展，但仍面临诸多挑战：
- 高维与复杂约束：如四足机器人、柔性机械臂的运动规划。
- 动态与不确定环境：需结合预测与重规划机制。
- 实时性与计算资源平衡：嵌入式平台上的高效实现。
- 人机共融安全：在人类活动区域中保障交互安全。
- 可解释性与验证：尤其在医疗、航空等高风险领域。
未来趋势包括：
- 神经符号系统融合：结合符号推理与神经网络；
- 在线学习与自适应规划；
- 多智能体协同路径规划；
- 基于物理仿真的规划验证。
结语
路径规划算法作为连接感知与行动的桥梁，正随着人工智能与机器人技术的发展而不断革新。从 Dijkstra 到 RRT*，再到基于深度学习的端到端方法，每一代算法都在尝试更高效、更智能、更安全地回答同一个问题：“如何从这里，安全地到达那里？” 随着算力提升与跨学科融合，路径规划将继续在现实世界中发挥关键作用，推动智能系统走向更广阔的应用舞台。
