题目描述
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。
解题思路
- 排序预处理：
- 将数组升序排序，便于双指针操作
- 时间复杂度 O(n log n)
- 固定指针遍历：
- 外层循环固定第一个数 nums[i]
- 内层使用双指针寻找另外两数
- 双指针搜索：
- 左指针 left = i + 1
- 右指针 right = n - 1
- 和值判断：
- 三数和 > 0：右指针左移
- 三数和 < 0：左指针右移
- 三数和 = 0：记录结果并移动双指针
- 去重处理：
- 跳过重复的 nums[i]
- 双指针移动时跳过相同值
关键洞察
- 排序必要性：
- 排序后双指针能高效搜索目标值
- 避免 O(n³) 的暴力解法
- 双指针优势：
- 将两数之和优化为 O(n) 操作
- 总体复杂度降至 O(n²)
- 去重策略：
- 固定指针和前值比较避免重复
- 双指针跳过相同元素防止重复组合
- 剪枝优化：
- nums[i] > 0 时提前终止
- 最小三数和 > 0 时结束搜索
复杂度分析
| 指标 | 说明 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n²)：排序 O(n log n) + 双指针 O(n²) |
| 空间复杂度 | O(1) 或 O(n)：取决于排序实现 |
| 最优情况 | O(n²)：无法低于平方复杂度 |
代码实现
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var threeSum = function (nums) {
const result = [];
nums.sort((a, b) => a - b);
for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
if (nums[i] > 0) break; // No need to continue if the smallest is > 0
let l = i + 1, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
const sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
if (sum === 0) {
result.push([nums[i], nums[l], nums[r]]);
while (l < r && nums[l] === nums[l + 1]) l++;
while (l < r && nums[r] === nums[r - 1]) r--;
l++;
r--;
} else if (sum < 0) {
l++;
} else {
r--;
}
}
}
return result;
};
实际应用场景
- 金融分析：找出投资组合中三只股票收益和为零的组合
- 化学计算：寻找三种化学物质PH值之和为中性的组合
- 游戏设计：匹配三件装备属性之和为特定值的组合`
- 数据挖掘：在用户行为数据中找出三种关联行为`
