Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 11 - 反应堆

🎄 Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 11 - 反应堆

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大家好，昨天（day 10）是不是也觉得很有挑战？今天 day 11 轻松一点了！今日题目 Reactor 难度中等（三星 ⭐⭐⭐），主要考察有向无环图（DAG）、路径计数、递归、深度优先搜索（DFS） 等知识点。

📖 题目速览

• 题目地址：adventofcode.com/2025/day/11
• 背景：我们来到了反应堆维护室，需要帮助小精灵修复设备连接。
• 输入格式：一系列设备及其连接关系，例如 aaa: bbb ccc ，表示设备 aaa 指向 bbb 和 ccc 。这构成了一个有向图。题目中提到数据只能顺流而下（"can't flow backwards"），暗示这是一个有向无环图（DAG）。

第一部分：计算从起点 "you" 到终点 "out" 的所有不同路径的数量。 第二部分：计算从起点 "svr" 到终点 "out" 的所有路径中，既经过节点 "dac" 又经过节点 "fft" （谁先谁后都可以）的路径数量。

🧠 解题思路 (Python 🐍)

Part 1:

• 从起点 "you" 开始，使用深度优先搜索（DFS）遍历所有可能的路径。
• 每次遍历到一个节点时，检查是否到达终点 "out"。如果是，记录一条路径。
• 最后返回记录的路径数量。

递归部分代码如下：

def _count_paths(self, source: str) -> int:
    if "out" in self.connections[source]:
        return 1

    out: int = 0

    for key in self.connections[source]:
        out += self._count_paths(source=key)

    return out

使用

self._count_paths(source="you")

即可求得从 "you" 到 "out" 的所有不同路径的数量。

Part 2:

• 若遍历所有 svr 到 out 的路径，再记录经过 dac 和 fft 的路径数，既效率低下，也没有必要。
• 由于必须经过两个特定中间点，且顺序不限，路径只可能是以下两种情况之一：

1. svr -> ... -> dac -> ... -> fft -> ... -> out
2. svr -> ... -> fft -> ... -> dac -> ... -> out

• 我们可以复用第一部分的路径计数逻辑，编写一个通用的 count_paths(start, end) 函数。
• 情况 1 的路径数 = count_paths('svr', 'dac') * count_paths('dac', 'fft') * count_paths('fft', 'out')
• 情况 2 的路径数 = count_paths('svr', 'fft') * count_paths('fft', 'dac') * count_paths('dac', 'out')
• 最终结果为这两种情况之和。

可将 part 1 中的递归函数改造为：

def _count_paths(self, source: str, target: str) -> int:
    if source == "out":
        return 0

    if target in self.connections[source]:
        return 1

    out: int = 0

    for key in self.connections[source]:
        out += self._count_paths(source=key, target=target)

    return out

使用

self._count_paths(source="svr", target="dac")

即可求得从 "svr" 到 "dac" 的所有不同路径的数量。 以此类推，即可求得其它节点之间的路径数量。

然而这种解法虽然在示例数据上能够通过，但在实际数据上会超时。 这是因为在递归过程中，会重复计算一些路径。 例如，从 "svr" 到 "dac" 的路径数，会被计算多次。 为了避免重复计算，我们可以使用 Memoization 技术，即缓存已经计算过的路径数。

一种思路是使用 Python 标准库中的 functools.cache 装饰器（LRU 缓存），记忆已经计算过的路径数。一旦计算过某个节点的路径数，下次直接返回结果，将时间复杂度从指数级降低到线性 $O(V+E)$。

import functools

def count_paths(self, start: str, end: str) -> int:
    """
    Count all paths from start to end using DFS with memoization.
    """
    @functools.cache
    def dfs(current: str) -> int:
        if current == end:
            return 1
        if current not in self.connections:
            return 0

        total_paths = 0
        for neighbor in self.connections[current]:
            total_paths += dfs(neighbor)
        return total_paths

    return dfs(start)

结语

今天题目的核心在于实现一个高效的“两点间路径计数”函数。只要图是无环的，通过简单的 DFS + Memoization 即可完美解决。 今天题目难度下降，应该不会花费太多力气就可以拿到两颗星星⭐⭐ 明天（Day 12）是最后一天了，坚持就是胜利！记得继续冲榜！🚀