Leetcode: 买卖股票的最佳时机含冷冻期

原题：leetcode.cn/problems/be…

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 _i_ 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

解题思路

1. 状态机建模：
   • 定义三种状态：持有股票、不持有股票（可买入）、冷冻期
2. 状态转移方程：
   • 持有股票：继承前持仓或从非冷冻期买入
   • 冷冻期：只能来自卖出操作
   • 非冷冻期：继承前非冷冻期或冷冻期结束
3. 动态规划：
   • 创建三元组表示各状态最大收益
   • 每日更新状态值
4. 边界初始化：
   • 起始可直接买入
   • 冷冻期初始为零
5. 结果输出：
   • 最终取不持仓和冷冻期最大值

关键洞察

1. 状态分离必要性：
   • 冷冻期限制需区分可买入/不可买入状态
2. 状态转移逻辑：
   • 买入仅限非冷冻期状态
   • 卖出后必进冷冻期
3. 空间优化：
   • 仅需前日状态，空间可降至O(1)
4. 收益最大化：
   • 最终不持仓收益高于持仓
5. 决策完备性：
   • 三种状态覆盖所有操作可能

复杂度分析

指标	说明
时间复杂度	O(n)：单次遍历价格序列
空间复杂度	O(1)：仅需常量状态变量
最优情况	O(n)：必须遍历完整价格序列
最坏情况	O(n)：股价持续下跌时仍需完整计算

代码实现

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    if (!prices || prices.length === 0) return 0;
    let f0 = -prices[0], f1 = 0, f2 = 0;
    for (let i = 1, n = prices.length; i < n; i++) {
        const new_f0 = Math.max(f0, f2 - prices[i]);
        const new_f1 = f0 + prices[i];
        const new_f2 = Math.max(f1, f2);
        f0 = new_f0;
        f1 = new_f1;
        f2 = new_f2;
    }
    return Math.max(f1, f2);
};

实际应用场景

1. 量化交易：高频交易中的冷却期限制`
2. 投资策略：基金调仓冷却期管理`
3. 风险管理：限制频繁交易的系统设计`
4. 税务规划：考虑资本利得税冷却期`

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