盛最多水的容器：从"暴力拆家"到"双指针魔法"的奇妙之旅
🌊 问题初体验：当柱子开始"装水"
想象一下，你面前有9根柱子，高度分别是：[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]（就像一排整齐的"水桶支架"）。你的任务是：找出两根柱子，让它们和地面围成的"水桶"装最多的水。
目标：找出两个柱子，使它们与地面围成的容器盛水最多（面积 = 两柱间距 × 较短柱子高度）。
关键约束：柱子宽度为1（即间距 = 索引差）。
示例验证：
索引1（高8）和索引8（高7） → 面积 = (8-1) × min(8,7) = 49
这是最大值（其他组合均 ≤49）。
🔍 解法一：暴力枚举（O(n²)）——简单但效率低下
思路：遍历所有可能的柱子对（i, j），计算面积，取最大值。
代码：
function maxArea(height) {
let max = 0;
for (let i = 0; i < height.length; i++) {
for (let j = i + 1; j < height.length; j++) {
const area = (j - i) * Math.min(height[i], height[j]);
max = Math.max(max, area);
}
}
return max;
}
弊端分析：
-
时间复杂度 O(n²) ：当
n = 10⁵时，计算量达 10¹⁰ 次。 -
实际影响：在LeetCode测试用例中，
n=10⁵时必然超时（典型超时阈值为1-2秒，10¹⁰次计算需100+秒）。 -
为什么幼稚？
“就像在10000个文件夹里，手动检查每一份文件是否包含‘重要’二字——逻辑正确，但效率堪忧。”
🧭 解法二：双指针法（O(n)）——核心优化
核心思想：
宽度最大时，短板决定高度；移动短板，才能突破高度瓶颈。
为什么移动短板？
-
初始时，左右指针在两端（宽度最大，
width = n-1）。 -
若
height[left] < height[right]（左短板），则：- 移动左指针：宽度减1，但高度可能增加（新左柱可能更高）。
- 不移动右指针：宽度已减，高度上限仍是左短板（无法突破）。
代码：
function maxArea(height) {
let max = 0;
let left = 0;
let right = height.length - 1;
while (left < right) {
const width = right - left;
const minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
max = Math.max(max, width * minHeight);
// 移动短板（关键！）
if (height[left] <= height[right]) {
left++;
} else {
right--;
}
}
return max;
}
效率验证：
-
时间复杂度 O(n) ：指针从两端向中间移动，每根柱子最多访问1次。
-
n=10⁵时：计算量仅 10⁵ 次（1秒内完成）。
-
为什么高效？
“如同在图书馆找最薄的书（短板），从书架两端同时扫描：左边的书比右边薄，就移左端——因为右边的书（长板）无法提供更高‘书架’。”
⚡ 解法三：双指针优化（跳过连续矮柱，O(n)）——进一步减少冗余
优化点：移动短板时，跳过所有比当前短板矮的柱子（因为它们无法提供更大面积）。
逻辑验证：
- 当前短板高度为
min，所有比min矮的柱子，与当前短板配对的面积必然 ≤ 当前面积（宽度已减小，高度更矮）。 - 直接跳过这些矮柱子，直到遇到更高柱子。
代码：
function maxArea(height) {
let max = 0;
let left = 0;
let right = height.length - 1;
while (left < right) {
const minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
max = Math.max(max, minHeight * (right - left));
// 跳过连续矮柱（仅移动短板一侧）
while (left < right && height[left] <= minHeight) left++;
while (left < right && height[right] <= minHeight) right--;
}
return max;
}
为什么有效？
-
时间复杂度仍为 O(n) ：每根柱子最多被访问1次（跳过操作不增加额外循环）。
-
实际优化：若左侧有连续5根矮柱，可一次性跳过（而非逐个移动），减少操作次数。
-
对比解法二：
- 解法二：移动1步 → 1次操作
- 解法三：移动5步 → 1次操作（减少4次无效移动）
关键提示：此优化非必需（解法二已足够高效），但能小幅提升实际运行速度（尤其在柱子高度分布不均时）。
📊 三种解法对比（专业总结）
| 解法 | 时间复杂度 | 代码简洁度 | 实际效率 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 暴力枚举 | O(n²) | ⭐⭐ | 极差 | 仅用于 n < 100 的教学演示 |
| 双指针（标准） | O(n) | ⭐⭐⭐ | 优秀 | 通用场景，面试首选 |
| 双指针（跳过矮柱） | O(n) | ⭐⭐⭐ | 略优 | 高度分布稀疏的优化场景 |
💎 核心结论：为什么双指针是解题关键？
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暴力枚举：逻辑直白但不可行（O(n²) 空间换时间，代价过高）。
-
双指针（标准） ：
- 本质：用宽度最大化（初始时）+ 短板移动（动态调整）来避免无效计算。
- 证明：假设当前最优解为
(i, j)，若height[i] < height[j]，则i无法作为左边界（因i之后的左边界宽度更小，高度上限 ≤height[i]）。
-
优化版：非必须，但体现了算法设计的“贪心”思想（跳过不可能解）。
面试点睛：
“面试官问‘如何优化？’，答出‘移动短板’即可拿满分——跳过矮柱是锦上添花，但核心是理解‘短板瓶颈’。”
✅ 最终建议
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面试/实战：直接使用双指针标准解法（解法二），简洁高效。
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避免陷阱：不要纠结于“跳过矮柱”（易写错逻辑），标准解法已足够。
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一句话总结：
“宽度最大时，短板决定高度；移动短板，才能突破瓶颈——这是盛水容器问题的黄金法则。”
