题目描述
给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。
路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
解题思路
- 双重DFS：
- 外层DFS遍历所有节点作为路径起点
- 内层DFS计算以当前节点为起点的路径和
- 前缀和优化：
- 哈希表记录路径前缀和出现次数
- 当前前缀和 - targetSum 查表获得有效路径数
- 回溯维护：递归时更新哈希表，回溯时恢复状态
- 边界处理：初始化哈希表
{0:1}处理根节点自身满足条件的情况
关键洞察
- 子问题分解：任意节点都可作为路径起点或中间点
- 前缀和原理：
当前和 - targetSum = 历史前缀和即存在有效路径 - 哈希表加速：将O(n²)暴力搜索优化为O(n)查询
- 回溯必要性：确保哈希表仅记录当前路径的前缀和
- 空路径初始化：
{0:1}处理路径正好等于targetSum的情况
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 暴力DFS：O(n²)
- 前缀和+DFS：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
- 递归栈O(h) + 哈希表O(n)（h为树高）
代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val, left, right) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} targetSum
* @return {number}
*/
var pathSum = function (root, targetSum) {
if (!root) return 0;
// 初始化前缀和映射表（前缀和 -> 出现次数）
const prefixSum = new Map();
prefixSum.set(0, 1); // 关键：空路径前缀和为0
let count = 0;
const dfs = (node, currentSum) => {
if (!node) return;
// 计算当前节点前缀和
currentSum += node.val;
// 检查是否存在有效路径：当前和 - targetSum = 历史前缀和
const prevSum = currentSum - targetSum;
count += prefixSum.get(prevSum) || 0;
// 更新当前前缀和的计数
prefixSum.set(currentSum, (prefixSum.get(currentSum) || 0) + 1);
// 递归遍历子树
dfs(node.left, currentSum);
dfs(node.right, currentSum);
// 回溯：移除当前节点贡献的前缀和
prefixSum.set(currentSum, prefixSum.get(currentSum) - 1);
};
dfs(root, 0);
return count;
};
