算法训练1-day39-动态规划

1. 647. 回文子串

本题如果我们定义，dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话，我们会发现很难找到递归关系。 我们在判断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3]这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。 因此，dp[i][j]：表示区间范围[i,j]（注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

AC代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.length();
        // dp[i][j]：[i,j]范围内的子串是否是回文
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        int res = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }

        return res;
    }
};

2. 516. 最长回文子序列

和647. 回文子串类似，对于回文的问题，dp的定义一般都是看一个范围内是否是回文，然后向左右两边扩散递归。 本题也是类似，dp数组：[i,j]范围内的子序列的最长回文子序列

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (i == j) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else if (j - i == 1) {
                        dp[i][j] = 2;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }
};