树论_树的定义

树的定义用到了递归的思想，即一颗非空的树，其每个子节点也是一棵树的根节点

树的节点

节点的子树个数为度

除叶子节点和根节点的节点是内部节点

节点间的关系

• parent
• child
• sibling

树的其他概念

• level：根节点为第一层，子节点为第二层，以此递推
• depth：树的最大层次
• forest：不相交的树的集合，某个节点的n颗子树就是一个forest
• 有序树：子树是有次序的

树的存储结构

双亲表示法（顺序实现）

每个节点：一个data域，一个parent域

#define MaxSize 100

typedef int DataType

typedef struct treenode_{
	DataType data;
	int parent;   //双亲下标
}TreeNode;

typedef struct tree{
	TreeNode nodes[MaxSize];
	int r;   //根节点下标
	int n;   //节点个数
}Tree;

扩展：根据==实际需要==增加更多的指针域：firstchild，rightsibling

#define MaxSize 100

typedef int DataType

typedef struct treenode_{
	DataType data;
	int parent;   //双亲下标
	int firstchild;
	int rihgtsibling;
}TreeNode;

typedef struct tree{
	TreeNode nodes[MaxSize];
	int r;   //根节点下标
	int n;   //节点个数
}Tree;

孩子表示法

方案一：每个节点存储data域和MaxDegree个child域，其中MaxChild为树的度

#define MaxDegree 10

typedef int DataType

typedef struct treenode_{
	DataType Data;
	struct treenode_* child[MaxDegree];
}TreeNode;

缺点：对于度比较少或没有度的节点，浪费了空间

方案二：每个节点储存data域和degree属性，以及degree个child域

#define MaxDegree 10

typedef int DataType

typedef struct treenode_{
	DataType sata;
	int degree;
	struct treenode_** child;    //child=malloc(sizeof(struct treenode_*)*degree);
}TreeNode;

缺点：每个节点数据结构不同，维护degree也需要时间成本

方案三：把节点存在数组里面，每个节点含data域，firstchild域（指向第一个儿子节点的指针），firstchild域指向的是一个包含该节点所有儿子的链表，每个链表含一个child域（该儿子在数组中的下标），一个next域（下个儿子节点）

#define MaxSize 100
typedef int DataType

typedef struct childnode_{
	int Child;
	struct childnode_* next;
}ChildNode;

typedef struct treenode_{
	DataType data;
	ChildNode* firstchild;
}TreeNode;

typedef struct tree_{
	TreeNode* nodes[MaxSize];
	int r;  //根节点下标
	int n;  //节点数
}Tree;

扩展：根据需要在TreeNode节点中再加个parent域

孩子兄弟表示法

节点包含一个data域，一个firstchild域，一个rightsibling域

typedef int DataType

typedef struct treenode_{
	DataType data;
	struct treenode_* firstchild,rightsibling;
}TreeNode;

拓展：增加parent域